第03讲 数集的认识（3）-《知识提炼 能力训练》2023年新高一数学暑假衔接作业课程

1 第三讲 数集的认识（3） 一、知识梳理 1.交集 概念中的“且”即“同时”的意思 (1)自然语言：由所有属于集合 A且属于集合 B的元素组成的集合，称为 A与 B的交集. (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且 x∈B}. (3)图形语言：如图所示. (4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅ ＝∅ ∩A＝∅ .如果 A⊆B， 则 A∩B＝A，反之也成立. 2.并集 学习概念时要注意“三种语言”之间的转化 (1)自然语言：由所有属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合，称为集合 A与 B的并集. (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}. (3)图形语言：如图所示. (4)运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅ ＝∅ ∪A＝A. 如果 A⊆B，则 A∪B＝B，反之也成立. 二、典型例题 例 1.（1）设 }6,5,3,1{},4,3,1{},3,2,1{  CBA ,求 CB)(A  , C)B(A  . （2） 若集合 }4,2,1{},3,2,1,0{  BA ，则集合 BA =_____________. 例 2.（1）已知集合 }9,1,5{},,12,0{ 2 aaBaaA  分别符合下列条件的 a的值. 1 BA9 ； 2 BA}9{ . 2 （2）已知集合 A = {1,3, x}, B = {1, �2},A∪B={1,3,�2}，则 x =____________. 例 3. 已知集合 },019|{ 22 为常数aaaxxxA  ， }065|{ 2  xxxB ， }082|{ 2  xxxC ，求当 a为何值时，A ∩ B ≠ 与 A∪B=同时成立. 例 4. 设集合 }023|{ 2  xxxA ，集合 },04|{ 2 为常数aaxxRxB  ， 若 A∪B=A，求实数 a的取值范围. 例 5. 已知集合    axxxBxxA  332|,32| ，求 A∪B. 变式.（1） 若集合 }02|{},3121|{  x xxBxxA ，则 A∪B=___________. （2）已知集合 }3|||{  xxA ， }|1||{ axxB  ，且 A∪B=R，求实数 a的取值范围. 3 例 6.（1）设 A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求 A∩B； （2）设集合 A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求 A∩B； （3）设集合 A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+ 3 4 ，x∈R}，求 A∩B； （4）设 A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}， D={x|x=6k+1，k∈Z}，求 A∩B；A∩C；C∩B；D∩B； 例 7. 已知数集 A={a2，a+1，-3}，数集 B={a-3,a-2，a2+1}，若 A∩B={-3}，求 a的值． 4 例 8（1）．设全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}则 )()( BCAC UU  . （2）．若集合 P={y|y=x2+2x-1 ，x∈N}，Q={y|y=-x2+2x-1 ，x∈N }，则下列各式中正确的 是 （1）P∩Q= （2）P∩Q={0} （3） P∩Q= {-1} （4）P∩Q=N （3）．已知集合 A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且 A∩B=C，则 a，b 的值为 （4）．已知集合M={a，0}，N={x|2x2-5x<0，x∈Z}，若M∩N≠，则 a的值为_______________． 例 9 设 I={小于 10的正整数}，已知 A∩B={2}， )()( BCAC UU  ={1，9}， BACU )( ={4，6，8}，求 A，B． 例 10. 已知全集 U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或 x≥ 5 2 }， 求： ①(A∪B)∩P ② ( )UC B ∪P ③ (A∩B)∪ ( )UC P ． 例 11.已知集合 A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}， 求(A ∪ C) ∩ B. 5 变式 2. 集合 A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合 A与集合 B的关 系是______． 例 12.设集合 A＝{(x，y)|2x＋