14.第四章 三角形 第二节 全等三角形和相似三角形-【一飞冲天-中考专项】2023年精品试题分类（天津专版）数学

中考专项数学 参考答案 第二节全等三角形和相似三角形 FN⊥AB,CM⊥AB, 知识回顾 ∴.FN∥CM, ①相等②相等③夹角④斜边和一条直角边○bc ∴.△AFN△ACM, 0±4 ②对应线段⑧夹角③相似比⑩相似比的平方 器能 市成比例⊙距离之比 AE.FN AE·FNAE·AF 5年模拟题 AB CM ,AB·CMAB·AC 1.D2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.D 27.证明：(1)如图，，线段BP绕点B顺 D 头AC=CDC(答案不唯-）1翌9811.号12.亭 时针旋转90°得到线段BQ, 13.214.B15.D16.C17.A18.D19.B20.A .BP=BQ,∠PBQ=90. 21.B22.D23.D :四边形ABCD是正方形， 24.(03.4.0)或（子0 ∴BABC.∠ABC-90 ∴∠ABC∠PBC=∠PBQ-∠PBC,即∠1=∠2. 25.解：(I)证明：AG⊥BC,AF⊥DE, 在△BAP和△BCQ中， ∴.∠AFE=∠AGC=90°， (BA=BC. ,∠EAF=∠GAC, ∠1=∠2， ∴.∠AED=∠ACB. BP-BQ. :∠EAD=∠CAB, ∴.△BAP≌△BCQ(SAS). △ADE∽△ABC: ..CQ-AP: (Ⅱ)由(I)可得△ADE△ABC, (Ⅱ)，四边形ABCD是正方形，AC是对角线， 又：AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F, .∠3=∠4=45. 六△ADE与△ABC的周K之比-裙-号 .∠7+∠1=135° 26.解：(I)证明：EF∥BC, :△PBQ是等腰直角三角形， ∴.△AEF∽△ABC, .∠5=45 .∠7+∠6=135. .∠1=∠6. AE -AE·AF AB AB·AC ∴.△APBn△CEP. (Ⅱ)若EF不与BC平行，(I)中的结论仍然成立，理由 28.解：(1)证明：∠BAE=∠BAD十45°，∠CDA=∠BAD +45°， 如下： ·∠BAE=∠CDA. 如图，分别过点C,F作AB的垂线，垂足分别为M,N, 又：∠B=∠C=45,.△ABE△DCA: (Ⅱ)成立 证明：如图，将△ACE绕点A顺H时针旋转90°至△ABH的 位登， 中芳专项数学 参考答案 则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°， 连接HD,在△EAD和△HAD中， :AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45=∠EAD AD-AD. ∴.△EAD≌△HAD(SAS). ∴DH=DE 又：∠HBD=∠ABH+∠ABD=90, ∴.BD+HB=DH, 即BD+CE=DE.中考专项精品试题分类数学 一冲天 第二节 全等三角形和相似三角形 (近五年中考未单独考察) 知识回顾 一、全等三角形 1.全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 飞冲天 能够完全重合的两个兰角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边① :对应角② :对应的中线、高、角平分线、中位线都相等： 周长相等；面积相等， 3.三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： 人 (1)边角边定理：两边和它们的③ 分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或 “SAS"). (2)角边角定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”). (3)角角边定理：两角和其中一组等角的对边分别相等的两个角形全等（可简写成“角角边”或 “AAS”). 1E (4)边边边定理：三边分别相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”). (5)直角三角形全等的判定：有① 分别相等的两个直角三角形全等（可简写成 “斜边、直角边”或“HL”). 二、比例 1.基本性质： (1)a:b==ad=⑤ (2)a:b=b:cb=ac. 2合此性质芳-号→-回 b 3.黄金分割 把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分制点其中AC=5,AB≈0.618AB. 2 三、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的⑦ 成比例. oaclc▣aOD▣OD地G山o6oroc0色时a口emG口0mG 一飞冲天 第四章三角形 推论：1.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线 平行于三角形的第三边. 2.平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例， 四、相似三角形 1.三角形相似的判定 (1)三角形相似的判定方法 ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②平行法：平行于三角形一边的直线