6.第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 一元二次方程-【一飞冲天-中考专项】2023年精品试题分类（天津专版）数学

中考专项数学 参考答案 第二节一元二次方程 14.D15.B16.A17.B18.D19.C20.D 5年真题 21.解：(1)m=2时，方程为2+2x-2=0, 1.D 即x2+x-1=0. 知识回顾 △=}-4ac=1-4×(-1)=5>0, ①2②ax2+hx十c=0(a≠0)③.x=-a±√B x=-b±vB-4ae 2a ④x=二b生ac(6-ar≥0)@A=0或月=0 2a 得x=1,5,=-15 2 2 G两个不相等的实数根)两个相等的实数根 (Ⅱ)△=6-4ac=16m-4(2n+1)(2m-3)=16m+12, ⑧无实数根@一冬@片 根据题意，由4>0，解得m>一子 5年模拟题 1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.C10.B 又2m+1≠0，期m≠一-合 11.C “m的取值范图是m>一子且m≠一司 2 12.解：(1)x+4x-3=0, x+4x=3, 22.解：(1)x°-6x+9=(5一2x), x+4.x+4=3+4, (x-3)-(5-2x)2=0, (x+2)=7, 则(x一3+5-2x)(x-3-5+2x)=0, 整理得：(2-x)(3x-8)=0, x十2=士√7， x1=7-2,x2=-√7-2： 解得场=26=号 (Ⅱ)3x(2x+3)=4x+6, (Ⅱ)证明：把(x-3)(x+2)一m=0化为·股形式：x2-x 3x(2x+3)-2(2x+3)=0, 6-m=0, (2x+3)(3.x-2)=0, △=6-4uc=(-1)2-4×1×(-6-m2)=25+4m>0, 2x+3=0或3x-2=0. 故无论m取何值，方程(x一3)(x+2)一m=0总有两个不 相等的实数根， 13.解：(1)(1)8000(1+x): (1)8000(1十x): (Ⅱ)8000(1+x)=9680: (Ⅲ)1=0.1.x=-2.1: (N)x=一2.1（不合题意仓去）：即x=0.1,年平均增长率 为10%，符合题意： (V)品（或a.1或10%）.一飞冲天 第二章方程（组）与不等式（组） 第二节 一元二次方程 (5年1考，3分) 5年真题 命题点 解一元二次方程(5年1考) 1.(2022·天津中考)方程x+4x+3=0的两个根为 飞冲天 A.x1=1x2 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 知识回顾 一元二次方程 1.一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是① 的整式方程叫做一元二次 方程. 2.一元二次方程的一般形式：② 它的特征是：等式左边是1个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中a,x2叫做二次项， a叫做二次项系数：bx叫做一次项，b叫做一次项系数叫做常数项. 3.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 THE TOP 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适 用于解形如(x十a)2=b的一元二次方程.当b≥0时，x=③ ,当b<0时，方程没有实 数根。 (2)配方法 配方法的理论根据是完全平方公式a士2ab+b=(a十b),把公式中的4看作未知数x,并用x 代替，则有生2h+b=(x士b). (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)的求根公式：④ (4)因式分解法 将方程左边因式分解，化为两个因式乘积，形成A×B=0:令⑤ 求出方程的解. 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax+bx十c=0(a≠0)中，Aac叫做一元二次方程a.r+br+c=0(a≠0)的根的判 别式，当b-4ac>0,则一元二次方程有⑧ ；当b一4ac=0,则一元二次方程有 dtcr6山o山色地o山euG山enan色时nocnc山n 中考专项精品试题分类数学 一冲天 ⑦ :当b-4ac<0,则一元二次方程⑧ 5.一元二次方程根与系数的关系 如果方程ax十b.x十c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1十x2=⑨ TIT2= 0 6.一元二次方程的实际应用 (1)平均增长（下降）率问题：(2)利润问题：(3)面积问题. 6.(2018·河北结课)已知x=2是一元次方程 5年模拟题 x2-mx一10=0的一个根，则m等于( A.-5 B.5 C.-3 D.3 是茶养自测 7.(2018·河东一模)方程x一2x=3可以化简 1.(2021·河东期末)2元二次方程3x2+2x一3 为 ( =0的一次项系数和常数项分别是 ( A.(x-3)(x+1)=0 A.2和一3 B.3和-2 B.(.x+3)(x-1)=0 C.-3和2 D.3和2 C.(1)2=2 2.(2021·河北期末)用配方法解一元二次方程 D.(.x△1)2+4=0