专题分类数学（三）A卷 -【备考一本】2024年高考一轮复习核心考点专题分类AB卷数学（新教材专版）

核心考点专题分类AB卷 数学（三）·A卷 考生注意： 1.本卷包括选择题和非选择题两部分，满分分值81分，建议用时60分钟。 2.本卷范围：导数及其应用。 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有 一项是符合题目要求的，第5~6题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分。 1.(2020·全国I卷·理科)函数f(x)=x一2x3的图像在点(1，f(1)处的切线方程为 A.y=-2.x-1 B.y=-2x+1 C.y=2.x-3 D.y=2.x+1 2.(2022·全国甲卷·理科)当x-1时，函数f(x)-alnx+取得最大值-2，则f(2)= A.-1 B-司 D.1 3.(2022·新高考I卷)设a=0.1e,b=号，c=-1n0.9,则 A.a<<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c< 4.(2021·全国乙卷·理科)设a≠0，若x=a为函数f(.x)=a(.x一a)(x一b)的极大值点，则 A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.aba2 5.(2022·新高考I卷)已知函数f(x)=x3一x十1，则 A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 6.(2022·新高考I卷)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=(x).若 f(号-2x),g(2+x)均为偶函数，则 A.f(0)=0 Bg(-2)=0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 答案 【数学（三）·A卷第1页（共4页）】 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 7.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y=lnx|经过坐标原点的两条切线方程分别为 8.(2022·新高考I卷)若曲线y=(x+a)e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 9.(2021·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=|e-1,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点 A()》和点B(c,)》的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M,N两点，则兴 的取值范围是 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题满分12分》 (2021·新高考I卷)已知函数f(x)=x(1一nx). (1)讨论f(x)的单调性； (2)设a6为两个不相等的正数，且加aal血=a一b,证明：2<日+方<e 【数学（三）·A卷第2页（共4页）】 11.(本小题满分12分) (2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=xear一e. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)当x>0时，f(x)<一1，求a的取值范围： (3)设nN证明十2十叶n+D。 【数学（三）·A卷第3页（共4页）】 12.(本小题满分12分) (2022·新高考I卷)已知函数f(.x)=e-a.x和g(x)=a.x一lnx有相同的最小值. (1)求a: (2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从 左到右的三个交点的横坐标成等差数列. 【数学（三）·A卷第4页（共4页）】核心考点 专题分类AB卷参考答案 数学（三）·A卷 1.Bf(x)=4x3一6x,了(1)=一2.又f(1)=一1，则函数f(x)的图像在(1，一1)处的切线方程为y一（一1） =f(1)(x-1),即y=-2x+1.故选B. 2B因为函数)定义城为0.十o∞)，所以张题可知，/)=一-2，了1)=0.面了x)=兰-名，所以6= -2,a一6=0，即a=-2=-2,所以了x)=-是+号，因此函数f)在(0，D上递增，在1，十)上递 藏，所以在=1时取得最大值，满足题意，故了(2)=-1十之=一子故选取 3Cna-lh0.1+ln1-0D,令fx)=x+ln-x0,xe[0,0.小.fx)=1-己号<0，所以 f(x)在(0,0.1)上单调递减，所以f(0.1)<f(0)=0,所以lna-lnb<0,所以b>a.a-c=0.1e1+ln0.9 0.1e1+ln1-0.1,令gx)=xe+ln1-x),xe[0,0.1g()=e+e-1- 1-1+x)(1-x)e-1 1一x 令k(x)=(1+x)(1-x)e-1,所以k'(x)=(1-x2-2x)e>0,所以k(x)>k(0)>0,所以g(x)>0,所以 g(x)在(0,0.1)上单调递增，所以g(0.1)>g(0)=0,所以a-c>0,所以a>C.所以c<a<h.故选C 4.Df(x)=a(x-a)(3x-a一2b),若a>0,其图像如图1，此时，0<a<b:若a<0,其图像