专题10 平面向量（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—平面向量 目录 题型一：平面向量的概念及线性运算 1 题型二：平面向量的基本定理 2 题型三：平面向量的坐标运算 3 题型四：平面向量中的平行与垂直 4 题型五：平面向量的数量积与夹角问题 4 题型六：平面向量的模长问题 9 题型七：平面向量的综合应用 10 题型一：平面向量的概念及线性运算 一、选择题 1．(2021年高考浙江卷·第3题)已知非零向量，则“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第3题)在中，D是AB边上的中点，则= (　　) A． B． C． D． 3．(2022新高考全国I卷·第3题)在中，点D在边AB上，．记，则 (　　) A． B． C． D． 4．(2019·上海·第13题)已知直线方程的一个方向向量可以是 (　　) 1. B． C． D． 5．(2019·全国Ⅰ·理·第4题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为(，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美 人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金 分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 (　　) A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 二、填空题 1．(2020北京高考·第13题)已知正方形的边长为，点满足，则_________；_________． 2．(2014高考数学北京理科·第10题)已知向量 、满足||=1 , = (2 , 1), 且 (), 则 = ． 3．(2015高考数学新课标2理科·第13题)设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 题型二：平面向量的基本定理 一、选择题 1．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第6题)在中,为边上的中线，为的中点，则 (　　) A． B． C． D． 2．(2014高考数学福建理科·第8题)在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 (　　) A． B． C． D． 3．(2015高考数学新课标1理科·第7题)设D为ABC所在平面内一点，则 (　　) A． B． C． D． 4．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 1．(2023年天津卷·第14题)在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________． 2．(2015高考数学北京理科·第13题)在中，点，满足，．若，则 ； ． 3．(2017年高考数学江苏文理科·第12题)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°．若, 则______． A C B O (第12题) 题型三：平面向量的坐标运算 一、选择题 1．(2023年北京卷·第3题)已知向量满足，则 (　　) A． B． C．0 D．1 2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第3题)已知向量，若，则 (　　) A． B． C． D． 3．(2014高考数学重庆理科·第4题)已知向量，且,则实数 (　　) A． B． C． D． 4．(2014高考数学安徽理科·第10题)在平面直角坐标系中，已知向量，，，，点满足．曲线，区域，若为两段分离的曲线，则 (　　) A． B． C． D． 5．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题)已知向量,,则 (　　) A． B． C． D． 6．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)已知向量，且，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 1．(2021年高考全国乙卷理科·第14题)已知向量，若，则__________． 2．(2020江苏高考·第13题)在中，在边上，延长到，使得，若(为常数)，则的长度是________． 3．设向量与的夹角为，，，则　　　　　． 4．(2015高考数学江苏文理·第6题)已知向量，, 若(), 则的值为_______． 5．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第13题)设向量，，且，则 ． 题型四：平面向量中的平行与垂直 一、选择题 1．(2018年高考数学北京（理）·第6题) 设，均为单位向量，则“”是“的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2016高考数学山东理科·第8题) 已知非零向量满足，．若，则实数的值为 (