天津市重点校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022~2023学年度第二学期期末重点校联考 高一数学 出题学校：静海一中 宝坻一中 丹定度人 一、选择题（本题共B小题，每小题4分，共32分） 市理的说 1.已知日+2=3+，其中为虚数单位，则以= A.5 B.5 C.2 D.5 2.已知向量(1)，B=0,),则：在6上的投影向量为 B.(12) c.() D. 反5 212 3.已知三条不同的直线1，m,#和两个不同的平面a,B,下列四个命题中正确的 为 A.若m∥a,nMa,则m∥n B.若l∥m,mca,则1Ma C.若1Ma,lMB,则a/B D.若1∥a,1⊥B,则aIB 4.已知a4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若 a+b-cb+c+a)=3ab,且sinC=2 sin BcosA,那么aABC是 A.直角三角形 大04面演，电 B.等腰三角形 C,等边三角形 D.等腰直角三角形 5.如图在正方体ABCD-ARCD中，P为BC的中点，那么 直线CP与D所成角的余弦值是 A. B. o 10 D.4 6.盒中装有形状、大小完全相同的4个球，其中红色球2个，黄色球2个.若 从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色相同的概率等于 B. c. 6 n号 重点校期末高一数学第1页（共4页） 商一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下，3 8587869,7,7,5则 A. 该组数据的平均数为7，众数为7.5合甲不人 B. 该组数据的第60百分位数为7 C. 如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小 D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以 使用这组数据的众数) 8.中国雕刺技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思， 制作相当繁复，成品美轮美奂。1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻 技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活 自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破今一雕刻大师在棱长为10的 整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一 个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内 层正四面体的棱长最长为州、 A.10 B.10W2 C. 10w3 D. 10W6 3 3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 9.已知i为虚数单位，若复数(1+a)(2-)是纯虚数， 则实数a等于 10.在a4BC中，内角4B,C所对的边分别为a,bc.若 a=3b=5如B=名，则cosA=一 11.如图，正方体4BCD-ABCD的棱长为2，E是棱CG的 中点，则三棱锥C-EBD的体积为 12. 已知点0是dBC内部-点，并且满足O+208+OC-0,40B的面积为5， 40C的面积为5，则 第2页（共4页） 3.甲、乙、丙三人参加一家公司的相聘面试，面试合格者可正式签约.。甲麦】 示只要面试合格放签的，乙、丙则的定：两人面试都合格院一同签约，否 则两人都不签的。设甲面试合格的概常为，乙：两每人而试合格的概素 都是子且三人面状是香合格互不影角。则给有一人面试合格的系幸 二：至少一人签的的概率 14.在梯形D中，CD,-C2,cD,CD-0,e分别 为线段8C和线段©0上的动点：且前A配，而是文，则示观的镜 值范围为， 三、解答题（本大题共5小题，共64分） 15.(2分)已知4,63，-西a6.求： (1)a与的夹角： (2)1a+1: (3)若a+B与ā-6夹角为钝角，求元的取值范围 0 50 (代共，众》温小钟，后a共本)边 16.(12分)2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解 党员对党章党史的以认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了 次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结 果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：20,25)，第二 组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45， 得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人、 (1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数： 重点校期末高一数学第3页（共4页） (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取 借 20人，担任“党章党史”的宜传使者 若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确 0 定入选宜传使者，现计划从第四组和第五组：叫 00 被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长， 求甲、乙两人至少有一人被选上的概率，中 17.(14分)如图，在正方体ABD-4RCD中，M,N,S分别是AB,S,AD 的中点，4B=2. (1)若4B中点为Q,求证：平面MNQ/平面4AD: (2)求二面角S-4C-M的大小：不个同 (3)求点C到平面ABD的距离