新疆生产建设兵团2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

新疆生产建设兵团2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类 一．实数的运算（共2小题） 1．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0． 2．（2021•新疆）计算：． 二．平方差公式（共1小题） 3．（2023•新疆）计算： （1）（﹣1）3+﹣（2﹣）0； （2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）． 三．分式的化简求值（共2小题） 4．（2022•新疆）先化简，再求值：（÷﹣）•，其中a＝2． 5．（2021•新疆）先化简，再求值：，其中x＝3． 四．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 6．（2021•新疆）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值； （3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围． 五．平行四边形的判定（共1小题） 7．（2022•新疆）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE． 求证：（1）△ADF≌△BEF； （2）四边形BCDE是平行四边形． 六．矩形的性质（共1小题） 8．（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF． 求证：（1）△ABE≌△DCF； （2）四边形AEFD是平行四边形． 七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 9．（2021•新疆）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73） 八．频数（率）分布直方图（共1小题） 10．（2021•新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 　 　组； （4）若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数． 新疆生产建设兵团2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类 参考答案与试题解析 一．实数的运算（共2小题） 1．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0． 【答案】． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1 ＝． 2．（2021•新疆）计算：． 【答案】0． 【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣1 ＝0． 二．平方差公式（共1小题） 3．（2023•新疆）计算： （1）（﹣1）3+﹣（2﹣）0； （2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2）． 【答案】（1）0； （2）2a﹣9． 【解答】解：（1）（﹣1）3+﹣（2﹣）0 ＝﹣1+2﹣1 ＝0； （2）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣2） ＝a2﹣32﹣a2+2a ＝2a﹣9． 三．分式的化简求值（共2小题） 4．（2022•新疆）先化简，再求值：（÷﹣）•，其中a＝2． 【答案】，1． 【解答】解：原式＝[•﹣]• ＝（﹣）• ＝• ＝， 当a＝2时， 原式＝＝1． 5．（2021•新疆）先化简，再求值：，其中x＝3． 【答案】,． 【解答】解：原式＝[+]• ＝(+)• ＝• ＝• ＝, 当x＝3时， 原式＝＝＝． 四．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 6．（2021•新疆）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值； （3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围． 【答案】（1）直线x＝1． （2）a＝或a＝﹣． （3）a＞2． 【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1； （2）抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得y′＝ax2﹣2ax+3﹣3|a|， ∵抛物线的顶点落在x轴上， ∴△＝（2a）2﹣4a（3﹣3|a|）＝0，解得a＝或a＝﹣． （3）①当a＞0时，则原抛物线开口向上，若y1＞y2，则点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离， ∴|a﹣1|＞|2﹣1|，即|a﹣1|＞1， ∴a﹣1＞1或a﹣1＜﹣1， 解得：a＞2或a＜0， 又∵a＞0， ∴a＞2； ②当a＜0时，则原抛物线开口向下， 若y1＞y2，则点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴