考点巩固卷15 等比数列（八大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷15 等比数列（八大考点） 考点01 基本量的计算 1．在等比数列中，已知，，则（    ） A．1 B．3 C． D． 2．已知等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．若首项为正数的等比数列的前6项和为126，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 5．在等比数列中，，则公比为__________. 6．记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 7．记为等比数列的前n项和，若，，则_______． 考点02 等比中项及等比数列项的性质 8．“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．在等比数列中，，且，则的前项和为（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列中，，是方程的两根，则（　　） A．3 B．64 C．256 D．±64 11．（多选）已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（    ） A． B． C． D． 12．若数列为等比数列，则_______． 13．已知数列是递增的等比数列，，若的前项和为，则，则正整数等于______． 14．在正项等比数列中，，则数列的前10项和为______. 考点03 等比数列的判定与证明 15．已知数列满足，. (1)记，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； 16．已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和. 17．已知数列满足，且． (1)设数列满足，证明：是等比数列； (2)求数列的通项公式． 18．已知数列的首项，且满足． (1)求证：数列为等比数列； 19．已知数列中，，且，其前项和为，且当时，． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式； 20．已知数列的前项和为，且N (1)求证:数列是等比数列; (2)数列，求数列的前项和. 21．已知数列中，，. (1)求证：是等比数列，并求的通项公式； 考点04 等比数列前项和的性质 22．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 23．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ） A． B． C． D． 24．（多选）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ）． A．若数列为等差数列，则恒成立 B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列 C．若数列为等比数列，且，，则 D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列 25．已知等比数列的公比，且，则___________. 26．已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______． 27．已知数列的通项公式，求由其奇数项所组成的数列的前项和． 28．设等比数列的前项和为，若，则__________. 考点05 等比数列中的单调，最值问题 22．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 23．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ） A． B． C． D． 24．（多选）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ）． A．若数列为等差数列，则恒成立 B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列 C．若数列为等比数列，且，，则 D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列 25．已知等比数列的公比，且，则___________. 26．已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______． 27．已知数列的通项公式，求由其奇数项所组成的数列的前项和． 28．设等比数列的前项和为，若，则__________. 考点06 等比数列的简单应用 35．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为线段，如图2.以为底向外作等边三角形，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（    ）    A．2 B． C． D．3 36．用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…以此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？ 37．某家庭为准备孩子上大学的学费，每年1月1日在银行中存入2000元，连续5年，有以下两种存款的方式： （1）如果按五年期零存整取计，即每存入a元按a（1＋n×6．5％）计算本利（n为年数）； （2）如果按每年转存计，即每存入a元，按计算本利（n