专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考安徽专用）

专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合 一、单选题 1．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽·校联考模拟预测）一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（    ） A．样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B．用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心 C．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 4．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在高三复习经验交流会上，共有3位女同学和6位男同学进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序，事件表示“第位发言的是女同学”，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）某学校高三1班至4班举办研学游活动，有4个地方可供选择，且每班只能去一个地方．设事件“4个班去的地方各不相同”，“1班独自去一个地方”，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 8．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）我市正在创建全国文明城市，全民参与创城活动．我校现将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行志愿者活动，每个社区至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往①社区”；B表示事件“志愿者乙派往①社区”；C表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（    ） A．事件A与B相互独立 B． C．事件A与C为互斥事件 D． 10．（2023·安徽马鞍山·统考三模）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（   ） A． B． C． D． 11．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.525，则的值为（    ） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 12．（2023·安徽·校联考模拟预测）老师排练节目需要个男生和个女生，将这六名学生随机排成一排，个女生不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知事件A，B，C的概率均不为0，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（2023·安徽蚌埠·统考三模）新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“冠状病毒病”，是指新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（    ） A．每人必有人患有新冠 B．若，则事件与事件相互独立 C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为 D．若，某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为 15．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测