专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考安徽专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图，小明从街道的出发，选择一条最短路径到达处，但处正在维修不通，则不同的路线有（    ）种    A．66 B．86 C．106 D．126 2．（2023·安徽铜陵·统考三模）若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（    ）种 A．20 B．28 C．32 D．64 3．（2023·安徽·校联考二模）积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（    ） A．12 B．14 C．15 D．16 4．（2023·安徽淮北·统考二模）世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年新1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的越果“1+2由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有（    ） A．28 B．21 C．15 D．10 5．（2023·安徽合肥·二模）某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．52种 6．（2023·安徽黄山·统考三模）为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的位数字进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于的不同数有（    ）个 A． B． C． D． 7．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为7.则展开式中的的系数最小为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（2023春·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考专题练习）中国茶文化是中国制茶､饮茶的文化.中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有4700多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚的精神文明层次.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青､揉捻､干燥等制作流程.现在某茶厂新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青､干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（    ） A．120 B．240 C．300 D．360 9．（2023·安徽·校联考模拟预测）老师排练节目需要个男生和个女生，将这六名学生随机排成一排，个女生不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·安徽蚌埠·统考三模）的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·安徽·校联考模拟预测）某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若高中恰好需要1名心理学教授，三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（    ） A．150种 B．540种 C．900种 D．1440种 二、多选题 12．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知，，，若（），则n的可能值为（    ） A．6 B．8 C．11 D．13 13．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知，其中，且，则下列判断正确的是（    ）． A． B． C． D． 14．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）已知，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）的展开式中二项式系数最大的项是________. 16．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在报名的4名男生和3名女生中，选取3人参加志愿者服务，要求男生女生都有，则不同的选取方法的种数为________．（用数字填写答案） 17．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______． 18．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）已知的展开式中的系