重难点专题02：解含参数的一元二次不等式-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

v1.0 可编辑可修改 v1.0 可编辑可修改 v1.0 可编辑可修改 重难点专题02：解含参数的一元二次不等式 精讲温故知新 三个两次之间的关系 含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 考点01：按项的系数的符号分类，即; 1．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 2．解关于x的不等式. 3．设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 4．已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 考点02、按判别式的符号分类，即； 5．解关于的不等式. 6．解不等式 7．解不等式 考点03、按方程的根的大小来分类，即； 8．关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 9．解下列关于的不等式：． 10．解关于x的不等式 总结 对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数 (2) 讨论判别式 (3)判断二次不等式两根的大小． （4）把你遇到的每一个需要讨论的点按从小到大的顺序标在数轴上，然后按照从左到右的每一个 区间和端点进行讨论 处。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $v1.0 可编辑可修改 v1.0 可编辑可修改 v1.0 可编辑可修改 重难点专题02：解含参数的一元二次不等式 精讲温故知新 三个两次之间的关系 含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 考点01：按项的系数的符号分类，即; 1．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 【答案】CD 【分析】由题意先判断出，写出不等式的解集，由不等式的解集中恰有3个正整数，分析的这3个正整数为,计算求解即可. 【详解】不等式化简为的解集中恰有3个正整数， 当时，不等式化为，则解集中有无数个整数. 当时，不等式的解集中有无数个正整数，故A错误； 所以，，，所以 所以不等式的解集为：， 根据0一定属于此集合， 则由不等式的解集中恰有3个正整数， 则这3个整数中一定为：， 则，解得 故可取和2，故C,D正确，AB错误； 故选：CD. 2．解关于x的不等式. 【答案】答案见解析 【分析】对不等式变形为，然后对进行合理分类讨论即可. 【详解】原不等式变为， ①当时，原不等式可化为， 所以当时，解得； 当时，解集为； 当时，解得 ②当时，原不等式等价于，即. ③当时，，原不等式可化为， 解得或. 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或. 3．设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答. (2)分类讨论解一元二次不等式即可作答. 【详解】（1），恒成立等价于，， 当时，，对一切实数不恒成立，则， 此时必有， 即，解得， 所以实数的取值范围是. （2）依题意， ，可化为， 当时，可得， 当时，可得，又， 解得， 当时，不等式可化为， 当时，，解得， 当时，，解得或， 当时，，解得或， 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 4．已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）函数类型不定，需对的系数分类讨论，结合图象即得答案. （2）对应函数类型不定，需对的系数分类讨论，对应方程有根大小不定，需分类讨论，结合图象即得答案. 【详解】（1）由已知得，在R上恒成立. ①当时，显然不满足题意. ②当时，只需满足，解得. 综上所述，实数的取值范围为. （2）不等式，即为， 即，可化为. ①当，即时，，解集为； ②当，即时，，解集为或; ③当，即时， i 当，即时，解集为； ii 当，即时，解集为； iii 当，即时，解集为. 综上所述： 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 考点02、按判别式的符号分类，即； 5．解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【分析】根据判别式分类讨论或、和三种情况，即可求出一元二次不等式的解集. 【详解】由题意知， ①当，即或时， 方程的两根为， 所以解集为； ②若，即时， 当时，原不等式可化为， 即，所以， 当时，原不等式可化为， 即，所以； ③当， 即时，原不等式的解集为； 综上，当或时，原不等式的解集为； 当时，原不