专题1-3 基本不等式20种题型归纳（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题1-3 基本不等式20种题型归纳 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 公式直接用 · 【题型二】 配凑常数和配凑系数基本型 · 【题型三】 分离常数构造“对构型” · 【题型四】“1”的代换 · 【题型五】“有和有积无常数”型 · 【题型六】“游街邮寄由常数解不等式型” · 【题型七】构造分母：单分母构造型 · 【题型八】构造分母：双分母构造型 · 【题型九】构造分母：分离常数再构造型 · 【题型十】因式分解型 · 【题型十一】反解代入型 · 【题型十二】同除消去型 · 【题型十三】代换构造对构型 · 【题型十四】换元型 · 【题型十五】三元型 · 【题型十六】均值用两次 · 【题型十七】万能“k”型 · 【题型十八】权方和不等式 · 【题型十九】裂项型均值 · 【题型二十】二次型 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 1．基本不等式：≤； (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. (3)基本不等式的变形： ①a＋b≥2，常用于求和的最小值； ②ab≤2，常用于求积的最大值； 2．常用不等式： (1)重要不等式：a2＋b2≥ 2ab(a，b∈R)； (2)重要不等式链：≥ ≥≥； 3.已知x>0，y>0，则 (1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)． (2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)． 注意：使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可． 4基本不等式求最值常用方法： (1) “1”字代换法； (2) 配凑法：即配凑积或和为定值的形式； (3)解不等式法； 5.使用基本不等式求最值， “一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可． 6对勾型 ， 容易出问题的地方，在于能否“取等”,如， 7对勾添加常数型 对于形如，则把cx+d转化为分母的线性关系：可消去。不必记忆，直接根据结构转化 8.“1”的代换 .利用常数代换法。多称之为“1”的代换 9.几个重要不等式9 （1）_（）； （2） （）； （3）2（）； （4）__ 或（）； （5） 热点考题归纳 【题型一】公式直接用型 【典例分析】 1．（2022秋·湖北荆州·高三校联考期末）已知函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C．3 D． 2．（2022秋·高三课时练习）若，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 【变式演练】 1．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·河南郑州·高三校考阶段练习）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，当取最大值时，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【题型二】配凑常数和配凑系数基本型 【典例分析】 1．（2022秋·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 2．（2022秋·广东深圳·高三深圳市罗湖高级中学校考期中）设正实数满足，则的最大值为 A． B． C． D． 【提分秘籍】 1.“对勾”型凑配分母的倍数型。 2.给和求积和给积求和最值型，要注意字母对应系数是否需要凑配，凑配原则是均值定值时字母的系数 【变式演练】 1．（2022秋·吉林延边·高三统考期末）已知，则函数的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 2（2023·全国·高三假期作业）已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高三课时练习）若实数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【题型三】分离常数构造“对勾”型 【典例分析】 1．（2023·全国·高三专题练习）函数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 2．（2023·全国·高三专题练习）若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【提分秘籍】 对勾型： ， 容易出问题的地方，在于能否“取等”,如， 【变式演练】 1．（2