精品解析：广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2023.7）高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（，为虚数单位）对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知，，且，则（ ） A 1 B. C. D. 5 3. 某水果店老板为了了解葡萄的日销售情况，记录了过去10天葡萄的日销售量（单位：），结果如下：43，35，52，65，40，54，49，38，62，57.一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的葡萄尽量新鲜，又能60％地满足顾客的需求（在100天中，大约有60天可以满足顾客的需求），每天大约应进（ ）千克葡萄. A. 49 B. 51 C. 53 D. 55 4. 已知a，b，c是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. ，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且E是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，的影子恰好是.然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置. 若在一次测量中，，横档的长度为30，则太阳高度角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 直角坐标系中，已知，，若，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三棱台中，底面是边长为6的正三角形，且，平面平面，则棱（ ） A. B. C. 3 D. 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则c的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分，某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取10000位游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和自助游比例，如图所示，则（ ） A. 估计2022年到该地旅游的青年人占游客总人数的45％ B. 估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占比不到25％ C. 估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多 D. 估计2022年到该地旅游且选择自助游的游客里面青年人超过一半 11. 已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有两个相同的小球，标号为1，2，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和小于4”，事件“抽取的两个小球标号之积为偶数”，事件“抽取的两个小球标号之积大于3”，则（ ） A. 事件A发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件A，C是互斥事件 D. 事件B，C相互独立 12. 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若G是线段上动点，则( ) A. 与所成角的正切值最大为 B. 在上存在点G，使得 C. 当G为上中点时，三棱锥的外接球半径最小 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某圆锥的轴截面是腰长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为__________. 14. 如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，过点、M、N作正方体的截面交于点Q，则__________. 15. 甲、乙两人独立地投篮，命中的概率分别为、，则甲、乙各投一次，至少命中一球的概率为__________. 16. 在边长为6的等边三角形中，若点D为的中点，点E满足，则 __________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中i为虚数单位，. （1）若满足为纯虚数，求实数m的值； （2）若，求实数m的值. 18. 在直角坐标系中，已知两点、，点C为x轴上一动点. （1）若是以为斜边的直角三角形，求点C的坐标； （2）已知点，问是否存在实数t，使得四边形为平行四边形？如果存在求出实数t的值；如果不存在，请说明理由. 19. 已知函数的图象如图所示.