1.3探索三角形全等的条件（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 第2课时　边角边的应用 1 学习目标 熟练运用“边角边”判定两个三角形全等，提高有条理地思考和说理能力. 问题情境 学了上节课内容以后，王老师给同学们布置了一个任务：请你设计一个方案，测量出饮料瓶内直径的长度，并说明你方案的可行性. 小明给出如下方案： 找两根长度相等的木棒，在中点处固定，按如图方法放置处于同一水平位置，测量出AC的长度即为塑料瓶内直径的长度． D B A C E 你认为小明给出的方案合理吗？说出你的理由. 问题情境 学了上节课内容以后，王老师给同学们布置了一个任务：请你设计一个方案，测量出饮料瓶内直径的长度，并说明你方案的可行性. 我认为小明给出的方案合理. 理由如下： ∵E是AB、CD的中点(已知)， ∴AE＝BE，CE＝DE (线段中点的定义). 在△AEC和△BED中， ∴ △AEC≌ △BED(SAS)． ∴AC=DB(全等三角形对应边相等). ∴测量AC的长度即为饮料瓶内直径的长度. D B A C E 问题情境 学了上节课内容以后，王老师给同学们布置了一个任务：请你设计一个方案，测量出饮料瓶内直径的长度，并说明你方案的可行性. （1）本图中包含哪一种图形变换？ （2）你能证明图中AB∥CD吗？ （3）两根木棒的长度不等，点E仍为AB、CD的中点.结论相同吗？ D B A C E A E C D B 新知探索 A E C D B F 例 已知：如图，点E、F在CD上，且CE ＝DF，AE ＝BF. ①添加什么条件可以使△AEC ≌△BFD ． ∠AEC=∠BFD AE ∥BF ②若△AEC ≌△BFD ，能否说明AC∥BD， AE ∥BF？ 新知探索 例 已知：如图，点E、F在CD上，且CE ＝DF，AE ＝BF. A E C D B F △AEC ≌△BFD △ADE ≌△BCF △ADC ≌△BCD ③连接AD、BC，你发现还有哪些三角形全等？你能说明理由吗？ 新知探索 A E C D B F 变式1 点C、E、F、D在同一条直线上，∠AEC=∠BFD、DE=CF、AE=BF,写出AC与DB之间的数量关系与位置关系，并证明你的结论. 证明:∵CF=DE， ∴ CF-EF=DE-EF， 即CE=DF. 在△AEC和△BFD中, ∴△AEC≌△BFD(SAS). ∴ AC=DB ，∠C=∠D. ∴ AC=DB ， AC∥DB 新知探索 变式2 如图，C是AE的中点，AB//CD，且AB=CD.求证： BC//DE ． AC=CE （已证）， 证明:∵点𝐶是线段𝐴𝐸的中点（已知）， ∴AC=CE （中点定义）. ∵ AB//CD （已知）， ∴ ∠A=∠DCE （两直线平行，同位角相等）. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE（SAS）. AB=CD（已知）， ∠A=∠DCE （已证）， D E C B A ∴ ∠ACB=∠CED（全等三角形的对应角相等）， ∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行). 9 新知探索 变式3 如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=CB，AE=BF，AE∥BF.请探索CE与DF有怎样的位置关系？ AC=BD （已证）， 证明:∵AE∥BF， ∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠ACE=∠BDF（全等三角形的对应角相等）， ∴CE∥DF(内错角相等，两直线平行). 又∵ AD=CB，∴ AD+DC=CB+DC,即AC=BD. 在△AEC和△DFB中， ∴△AEC≌△DFB（SAS）， AE=BF（已知）， ∠A=∠B （已证）， A E C D B F 10 新知归纳 ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 新知巩固 D C B A 1.如图，△ABC中， AB =AC，AD平分∠BAC . （1）求证：△ABD ≌ △ACD． （2）求证：AD⊥BC 证明:（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SAS). 本图中包含哪一种图形变换？ 新知巩固 D C B A 1.如图，△ABC中， AB =AC，AD平分∠BAC . （1）求证：△ABD ≌ △ACD． （2）求证：AD⊥BC 证明:（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC. ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 新知巩固 2. 如图，已知AB∥CD，AB＝CD，求证： AB∥CD ，AD＝BC． D A