精品解析：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

荆门市2022—2023学年度下学期期末 高二年级学业水平检测 数学 本试卷共4页，共22题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效． 3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线：，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，，则公差为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3. 对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下： 第天 1 2 3 4 5 6 高度（cm） 1 4 7 9 11 13 经这位同学研究，发现第天幼苗的高度（cm）的经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为（ ） A 0.1 B. C. 0.9 D. 4. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就坐于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（ ） A. 20 B. 45 C. 40 D. 90 6. 正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大．其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数．设表示不超过的最大整数．用上式计算的值为（ ）（参考数据：，，） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 过抛物线的焦点作斜率为直线与抛物线交于、两点，与抛物线的准线相交于点．若为的中点，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，，则（ ） A. B. 与平面所成角为 C. 当点在平面内时， D. 当时，四棱锥的体积为定值 10. 已知一组个数据：，满足：，中位数是，平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. 函数的最小值为 D. 若成等差数列，则 11. 已知是圆上任意一点，定点在轴上，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ） A. 存在，使 B. 当时，取得最小值 C. 没有最小值 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知随机变量，则________． 14. 写出一条与直线平行且与圆相切的直线方程___________. 15. 已知数列满足，且，为数列的前项和，则________． 16. 已知椭圆：离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，设． （1）求的值； （2）求的展开式中的有理项． 18. 如图，三棱柱中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展．某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程．现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表． 质量差（单位：mg） 56 67 70 78 86 件数（单位：件） 10 20 48 19 3 （1）求样本平均数值；根据大量的产品检测数据