精品解析：北京市西城区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷七年级数学 注意事项 1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 实数3.1415，，，中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，，的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，，那么 D. 负数没有平方根 5. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查 7. 以某公园西门为原点建立平面直角坐标系，东门和景点的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图2，景点和分别在线段，上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图3，景点和分别在线段，上，景点在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列的大小关系正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ） A. 72 B. 68 C. 64 D. 60 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若是方程的解，则a的值为______． 10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______． 11. 若一个数的平方等于，则这个数是______． 12. 如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段______的长，的依据是______． 13. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______． 14. 解方程组小红的思路是：用①②消去未知数，请你写出一种用加减消元法消去未知数的思路：用______消去未知数． 15. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则______． 16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于． （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了？答：______（填“是”或“否”）； （2）小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了______圈． 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. （1）解方程组 （2）解不等式组并写出它的所有整数解． 19. 如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，． 求证： 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴____________． ∴______．（ ）（填推理的依据） ∵， ∴______． ∴____________．（ ）（填推理的依据） ∴． ∵，（ ）（填推理的依据） ∴． 20. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或