8.2立体图形的直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.2立体图形的直观图 新课讲授 一、直观图 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。 平行投影可以更形象的表示空间图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 上节课我们认识了一些简单几何体以及简单组合体，如果我们想将这些立体图形画在纸上，就需要本节课直观图的知识。 新课讲授 观察 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 投影不仅与这个物体形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。 如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。 新课讲授 二、斜二测画法 斜二测画法画平面图形的步骤： (1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝ 45°(或 135 °)，它们确定的平面表示水平面 . (2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′轴的线段． (3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变 ，平行于y轴的线段，长度为原来的一半 . x y o X’ O’ y’ 规律：两变半（坐标轴夹角，平行于y轴的线段） 两不变（平行于x轴的线段，平行关系不改变） 例题巩固 例１ 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 (1)建立平面坐标系 (2)画坐标轴上的点 （横不变，纵减半） 平行坐标轴的线段 （平行关系不改变） (3)连线，并擦去辅助线 例题巩固 斜二测画法的规律方法 1.在原图中选取适当的直角坐标系非常关键，一般可结合对称性，并且要使尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. 2.对于原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来确定位置. 除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，在立体几何中，画水平放置的圆我们常用正等测画法，一般用椭圆作为圆的直观图。 新课讲授 思考 如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？ 例 下图是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图△A/B/C/，其中A/O/=O/B/，请画出这个图形的真实图形 (1)建立平面坐标系 (2)画坐标轴上的点 （横不变，纵加倍） 平行坐标轴的线段 （平行关系不改变） (3)连线，并擦去辅助线 新课讲授 斜二测画法画立体图形的方法： (1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的 z 轴，直观图中与之对应的是 z′ 轴； (2)平面 x′O′y′ 表示水平平面，平面 y′O′z′ 和 x′O′z′ 表示竖直平面； (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线 . 新课讲授 例2 已知长方体的长宽高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图. (1)画轴，x轴、y轴、z轴交于一点o，使得∠xoy＝45°，∠xoz＝90° (2)画底面，横不变，纵减半，平行不变 (3)画侧棱，平行不变，长度不变 (4)成图，去辅助线，被遮挡部分变虚线 新课讲授 教材例3 画圆柱和圆锥的直观图 圆柱：先画出坐标轴，令底面椭圆的长轴与x轴平行，长度等于底面直径，用轴定位。 圆锥：先画圆锥的底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的母线 球：先画出球的轮廓线，再画出经过球心的截面圆 例题巩固 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°. (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行． (3)相等的角在直观图中仍相等． (4)梯形的直观图可能是平行四边形． [答案]　(1)×　(2)√　(3)× (2)×　 例题巩固 C 根据斜二测画法的规则，发现直观图和原图面积之间的关系为： $