第三部分 思想方法(二)分类讨论思想-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（湘教版）

$( ! 思想方法!二" ! 分类讨论思想 分类讨论思想是一种重要的数学思想#在数学 解题时#经常要根据题目中的已知条件#分不同的情 况做出符合题意的解答 ! 分类讨论一般应遵循以下三个原则$! 1 "对问题 进行分类时#要依据同一标准%! + "分类要完整#不重 复&不遗漏%! . "有时分类不是一次完成#还需逐级进 行分类#前后标准一定要一致 ! 分类讨论思想在平面直角坐标系中的应用 !例 ! " ! 已知点 . " )<+ ! .)<. #!且点 . 到两 坐标轴的距离相等!求点 . 的坐标 ! !解析" ! 因为 . 到两坐标轴的距离相等#那么 . 点的横&纵坐标的绝对值相等#由此可得关于 ) 的 方程$ - )<+ - " - .)<. - #即 )<+".)<. 或 )<+" < ! .)<. "#解得 )" 1 + 或 )" 0 / ! 当 )" 1 + 时# )<+"< . + # .)<."< . + % 当 )" 0 / 时# )<+"< . / # .)<." . / ! 所以点 . 的坐标为! < . + # < . + "或! < . / # . / " ! !方法规律总结" ! 因为点到坐标轴的距离与点 所在象限的位置有关#所以#当点的位置不确定时# 要依据点可能所在的位置进行分类讨论 ! !例 " " ! 为鼓励居民节约用水!某市决定对居民 用水收费实行+阶梯价,!即当每月用水量不超过 10 吨时!采用基本价收费%当用水量超过 10 吨时!超过 部分每吨采用市场价收费!小兰家四'五月份的用水 量及收费情况如下表$ 月份 用水量!吨" 水费!元" / ++ 01 0 +$ /0 !! " 1 #求该市每吨水的基本价和市场价% " + #设每月用水量为 - 吨!应缴水费为 8 元!请 写出 8 与 - 之间的函数关系式% " . #小兰家 4 月份的用水量为 +4 吨!则她家要 交水费多少元( !解析" ! ! 1 "根据当每月用水量不超过 10 吨时 !包括 10 吨"#采用基本价收费%当每月用水量超过 10 吨时#超过部分每吨采用市场价收费# F/ 月份用水 ++ 吨#水费 01 元# 0 月份用水 +$ 吨#水费 /0 元# G 市场价收费标准为! 01</0 " D ! ++<+$ " " . !元,吨"# 设基本价收费为 7 元,吨# 根据题意得 107! ! ++<10 " C."01! 解得 7"+! 故该市每吨水的基本价和市场价分别为 + 元,吨# . 元,吨 ! ! + "当 - , 10 时# 8"+- % 当 - ) 10 时# 8"10C+! ! -<10 " C.".-< 10! ! . " F 小兰家 4 月份的用水量为 +4 吨# G 她家要缴水费 10C+! ! +4<10 " C."4. !元" ! !方法规律总结" ! 此题主要考查了一次函数的 应用#关键是分段函数的写法以及求自变量时把函 数值正确代入相对应的函数#此题难度不大#是初中 阶段考查重点 ! !! 对任意实数 7 !点 6 " 7 ! <+7 + !47 #一定不在 " !! # &' 第一象限 (' 第二象限 )' 第三象限 *' 第四象限 "! 已知点 . 的坐标为" +<) ! .)!4 #!且点 . 到两坐 标轴的距离相等!则点 . 的坐标为 " !! # &' " . ! . # (' " . ! <. # )' " 4 ! <4 # *' " . ! . #或" 4 ! <4 # #! 在平面直角坐标系中!点 % 为原点!直线 5 "<7! * 交 7 轴于点 " " <+ ! $ #!交 5 轴于点 #! 若 " "%# 的面积为 5 !则 < 的值为 " !! # &'1 ('+ )'<+ 或 / *'/ 或 </ $) ! $! 如图!正方形 "#$& 的边长为 / ! . 为正方形边上 一动点!运动路线是 " 2 & 2 $ 2 # 2 " !设 . 点经 过的路线为 7 !以点 " ' . ' & 为顶点的三角形的面 积是 5 ! 则下列图象能大致反映 5 与 7 的函数关 系的是 " !! # %! 坐标平面内的点 . " 7 ! 5 #满足 - 7 - "# ! 5 + "/ !则点 . 的坐标是 ! ! &! 如图!点 " ! # ! $ 的坐标分别为 " $ ! 1 #!" <1 ! $ #!" 1 ! $ #!设点 & 与 " ! # ! $ 三点构成平行四边 形!则所有符合条件的点 & 的 坐标为 ! ! '! 若直线 5 "+7!* 与两坐标轴围成的三角形面积 为 # !则 *" ! (! 小敏从 " 地出发向 # 地行 走 ! 同时小聪从 # 地出发 向 " 地行