8.3 空间直线、平面的平行-2024年高考数学一轮复习《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（新高考专用）

8.3 空间直线、平面的平行 思维导图 知识点总结 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 如果一条直线a与一个平面α没有公共点，那么称直线a与平面α平行. (2)直线与平面平行的判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的_______ 平行，那么该直线与此平面平行 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α 性质定理 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与 平行 l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行. (2)平面与平面平行的判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一个平面内的两条相交 与另一个平面平行，那么这两个平面平行 a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β 性质 两个平面平行，则其中一个平面内的直线 于另一个平面 α∥β，a⊂α⇒a∥β 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面 ，那么两条 平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b [常用结论] 1.平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 2.三种平行关系的转化 典型例题分析 考向一 　直线与平面平行的判定与性质 角度1　直线与平面平行的判定 例1 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，PD的中点，求证： (1)PB∥平面ACF； (2)EF∥平面PAB. 角度2　直线与平面平行的性质 例2 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH. 感悟提升　1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). (3)利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β). 2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线. 考向二 平面与平面平行的判定与性质 例3(1)如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形. (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围. (2)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合). (1)求证：BC∥HG； (2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG. 迁移 在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1”，试求的值. 感悟提升　证明面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β). (3)利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ). 考向三 平行关系的综合应用 例4 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且＝＝. (1)求证：PQ∥平面A1D1DA； (2)若R是AB上的点，的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明. 感悟提升　证明平行关系的常用方法 熟练掌握线线、线面、面面平行关系间的相互转化是解决线线、线面、面面平行的综合问题的关键；面面平行判定定理的推论也是证明面面平行的一种常用方法. 基础题型训练 一、单选题 1．下列命题一定正确的是 A．三点确定一个平面 B．依次首尾相接的四条线段必共面 C．直线与直线外一点确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 2．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题 ①若，则∥ ②若∥∥，则∥ ③若∥、∥，则∥ ④若，则∥ ⑤若，则∥ 为假命题的是 A．①②③ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①②④ 4．如图在正四面体中，E，F分别为AB和A