第二部分 专题复习(五)有关数据统计的几个量的应用-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

$# ! 专题复习"五# ! 有关数据统计的几个量的应用 数学课程标准对初中学生提出了+经历运用数 据%描述数据%分析数据%作出推断的过程#发展统计 观念,的目标 ! 为了更好地为制定决策提供依据和建 议#人们需要较好的+运用数据进行推断,的思考方 法 ! 利用平均数%中位数%众数来衡量数据的集中趋 势#利用方差来反映数据的离散程度#从而作出决 策 ! 中考题中常常和统计图表结合起来进行考查 ! 考点 ! ! 平均数!众数!中位数的应用 "例 ! # ! 我们约定$如果身高在选定标准的 ? (D 范围之内都称为)普遍身高* ! 为了了解某校九年 级男生中具有)普遍身高*的人数!我们从该校九年级男 生中随机抽出 #, 名男生!分别测量出他们的身高"单 位$ 85 #!收集并整理如下统计表$ 男生 序号 " # $ % ' ( ) * + , 身高 " ! 85 " #-0#/##/0#!3#-##/1#-1#--#-3#-1 !! 根据以上信息!解答如下问题$ " # #计算这组数据的三个统计量$平均数%中位 数%众数( " ( #请你以平均数作为选定标准!找出这 #, 名男 生中具有)普遍身高*是哪几位男生' 并说明理由 ! "解析# ! ! # "平均数为 #-0)#/#)#/0)#!3)#-#)#/1)#-1)#--)#-3)#-1 #, *#--!1 ! 85 "$中位数为#--)#-1 ( *#-! ! 85 "$ 众数为 #-185 $ ! ( "选平均数作为标准)身高 " 满足 #--!1. ! #"(D " & " & #--!1. ! #)(D "# 即 #-0!,/( & " & #-3!/(6 时为+普遍身高,# 此时 )*+, 男生的身高具有+普遍身高, ! "方法规律总结# ! 平均数&中位数&众数都是衡 量一组数据平均水平的量'平均数的计算主要掌握 公式'对于中位数&众数将数据按照一定的大小顺序 排列后根据定义来找 ! 新定义的题目一定要紧扣定 义作答 ! 考点 # ! 方差的应用 "例 # # ! 甲%乙两名射击选手各自射击十组!按 射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下 表$ ! 选手 组数 ! # ( 0 1 ! - / 6 3 #, 甲 363,6636333#3#3-363- 乙 6!3#633/3-3/363-3636 !! " # #根据上表数据!完成下列分析表$ 平均数 众数 中位数 方差 甲 31! 3- #1!6! 乙 31! #6!-! !! " ( #他们平均水平一样的情况下!如果要从甲%乙 两名选手中选择一个参加比赛!应选哪一个' 为什么' "解析# ! " # #根据众数%中位数的概念填充表格 如下所示$ 平均数 众数 中位数 方差 甲 31! 36 3- #1!6! 乙 31! 36 3-! #6!-! !! ! ( " E8 ( 甲 $ 8 ( 乙#F甲的成绩比较稳定#由于平均 数都是 31! #他们平均水平一样的情况下# F 选择甲 选手参加比赛 ! "方法规律总结# ! 平均数&中位数&众数都是衡 量一组数据平均水平的量'方差是反映一组数据波 动大小的量'对于运动员的成绩分析'首先用平均 数'如果平均数相同或非常接近时'方差越小'成绩 越稳定 ! 考点 $ ! %三数&与%方差&联手解决实际问题 "例 $ # ! 某社区准备在甲%乙两位射箭爱好者中 选出一人参加集训!两人各射了 ! 箭!他们的总成绩 "单位$环#相同 ! 小宇根据他们的成绩绘制了如下尚 $$ ! 不完整的统计图表!并计算了甲成绩的平均数和方 差"见小宇的作业# ! 甲%乙两人射箭成绩统计表 第 # 次 第 ( 次 第 0 次 第 1 次 第 ! 次 甲成绩 3 1 / 1 - 乙成绩 / ! / # / " # # * ! "乙* ( " ( #请完成折线图中表示乙变化情况的折线( " 0 # " 观察折线图!可看出 的成绩比较 稳定"填)甲*或)乙*# ! 参照小宇的计算方法!计算乙 成绩的方差!并验证你的判断 ! # 请你从平均数和方差的角度分析!谁将被选 中 ! "解析# ! ! # " 1 # -! ! ( "补全图形如下 ! ! 0 " " 乙# 8 ( 乙* # ! &! /"- " ( ) ! "- " ( ) ! /"- " ( ) ! 1"- " ( ) ! /"- " ( ' *#!-! E8 ( 乙 $ 8 ( 甲#F上述判断正确! # 因为两人成绩的平均水平!平均数"相同#乙 的成绩比甲稳定#所以乙将被选中 ! "方法规律总结# ! )三数*与)方差*联手解决问 题时'一般说来'一组数据的方差越小'说明这组数 据的离散程度越小'稳定性越好'但这不是绝对的 ! 有时多数数