第二部分 专题复习(二)函数的图象性质及其应用-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

#! 专题复习"二# ! 函数的图象性质及其应用 一次函数和反比例函数的图象与性质是函数中 的重点内容#以一次函数和反比例函数为载体的中 考试题历来都是中考的+热点,命题#备受命题者的 青睐 ! 它为以后更复杂的函数的学习以及函数%方程 不等式的关系的处理奠定了基础#而且其中大多体 现了数形结合的思想 ! 考点 ! ! 一次函数的图象及性质 "例 ! # ! 若一次函数 ) *,")$ 的函数值 ) 随 " 的增大而减小!且图象与 ) 轴的正半轴相交!那么对 , 和 $ 的符号判断正确的是 " !! # $+, # , ! $ # , !!!!!!!! %+, # , ! $ $ , &+, $ , ! $ # , '+, $ , ! $ $ , "解析# ! 由一次函数 ) *,")$ 的函数值 ) 随 " 的增大而减小#可知 , $ , #由图象与 ) 轴的正半轴 相交#可知 $ # ,! 故选 &! "方法规律总结# ! 一次函数的图象及性质与解 析式中的 , & $ 有关'当 , # , 时' ) 随 " 的增大而增 大(当 , $ , 时' ) 随 " 的增大而减小(当 $ # , 时'直 线与 ) 轴正半轴相交(当 $*, 时'直线过原点(当 $ $ , 时'直线与 ) 轴负半轴相交 ! 考点 # ! 用反比例函数的性质比较大小 "例 # # ! 点 ' " # ! )# #! ( " ( ! )( #! + " 0 ! )0 #都 在反比例函数 ) *" 0 " 的图象上!若 " # $ " ( $ , $ " 0 则 )# % )( % )0 的大小关系是 " !! # $+ )0 $ )# $ )( %+ )# $ )( $ )0 &+ )0 $ )( $ )# '+ )( $ )# $ )0 "解析# ! 先根据反比例函数 ) *" 0 " 中 , 的符 号判断出此函数图象所在象限#再根据 " # $ " ( $ , $ " 0 判断出 )# % )( % )0 的大小关系即可 ! 根据题意画出如下图形#易判断 )0 $ )# $ )( #故 选 $+ "方法规律总结# ! 函数值大小比较'可以用特 殊值法&函数的增减性以及图象法来解'而图象法是 最直观的一种方法'我们往往都利用图象法来解 ! 利 用性质时一定要注意)在图象的每个象限内*这个条 件'这是考试中易犯错的地方 ! 考点 $ ! 一次函数与反比例函数的综合 "例 $ # ! 如图!已知正比例函 数 ) *0" 的图象与反比例函数 ) * , " 的图象交于点 ' " # ! % #和点 (! " # #求 % 的值和反比例函数 的解析式( " ( #观察图象!直接写出使正比例函数的值大于 反比例函数的值的自变量 " 的取值范围 ! "解析# ! ! # "将点 ' ! # # % "代入 ) *0" 得# %*0! 将点 ' 的坐标! # # 0 "代入 ) * , " 得# 0* , # #解得 ,*0!F 反比例函数的解析式是 ) * 0 " ! ! ( "观察图象可知)当 " # # 或 "# $ " $ , 时#正 比例函数的值大于反比例函数的值 ! "方法规律总结# ! 解决函数问题常用到点在函 数解析式上'就适合这个函数解析式(正比例函数和 反比例函数的交点关于原点对称(不同的函数值的 比较'应从交点入手思考 ! 考点 % ! 观察函数图象$获取信息解决问题 "例 % # ! 甲%乙两地相 距 0,,45 !一辆货车和一 辆轿车先后从甲地出发驶 向乙地 ! 如图!线段 *' 表 示货车离甲地的距离 ) " 45 #与时间 " " C #之间的函数关系!折线 (+.4 表 示轿车离甲地的距离 ) " 45 #与时间 " " C #之间的函 数关系 ! 根据图象!解答下列问题$ " # #线段 +. 表示轿车在途中停留了 C ( #" ! " ( #求线段 .4 对应的函数解析式( " 0 #求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 ! "解析# ! ! # "轿车在途中停留的意义在图象上 反映的是与 " 轴平行的部分#结合图象可求解为) (!"(*,! ! C "$ ! ( "由图象知线段 .4 的端点坐标为! (!! # 6, " 和! 1! # 0,, "#用待定系数法可确定 .4 对应的函数 解析式 ! 设 .4 ) *,")$ # E 点 . ! (!! # 6, "和 4 ! 1! # 0,, " 在 .4 上# F (!,)$*6, # 1!,)$*0,, 3 ! 解 得 ,*##, # $*"#3! 3 ! F ) *##,""#3! $ ! 0 "求轿车从甲地出发后经过多长时间#就是求 *' % .4 对应的函数图象交点