第二部分 专题复习(一)分式与分式方程-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

"' ! 第二部分 专题复习篇 专题复习"一# ! 分式与分式方程 本专题主要知识内容有分式及其运算#零指数 幂及负整指数幂#分式方程及应用#这些都是初中数 学的重要基础#学习过程中#要注意新旧知识的类比 和衔接#同时要善于总结#并注意知识的形成过程及 相互联系#形成科学的思想方法#注意类比思想%转 化思想以及分类讨论思想的渗透#同时要善于对有 关运算技巧与解题方法进行总结 ! 本专题在中考中 主要考查判断分式有无意义#分式值为零的条件的 应用#用分式基本性质进行变形#分式运算%分式的 化简求值及分式方程的应用 ! 考点 ! ! 分式的值为 * !有无意义的条件 "例 ! # ! 若分式" ( "1 ")( 的值为 , !则 " 的值为 ! "解析# ! 由题意#得 " ( "1*, # ")( " , 3 ! 解之得 "*(! 故答案填 (! "方法规律总结# ! 对于分式' ( ! ' & ( 是整式'且 ( 中含有字母"'当 ( " , 时'分式' ( 才有意义'当 ( *, 时'分式' ( 无意义'当分子为零'而分母不为零 时'分式的值才为零 ! 考点 # ! 分式的化简与计算 #! 分式的化简 "例 # # ! 化简$" "" " " ( "# # 2 " () # ""# " # ")# # ! "解析# ! 先将分式分子%分母因式分解#再将括 号内通分#将除式颠倒相乘#约分得结果 ! 原式 * & " ! ")# "! ""# " ! ")# "! ""# " " " ! ")# "! ""# " ' 2 & ( ! ")# "! ""# " ! ")# "! ""# " ) ")# ! ")# "! ""# " " ""# ! ")# "! ""# " ' * " ! " ( "( " ! ")# "! ""# " ( ! ")# "! ""# " (" ( * " ( "( (" ! "方法规律总结# ! 分式的化简'就是将除法转化 为乘法再进行约分即可 ! 分式的约分与通分是进行分 式化简的基础'特别是在化简过程中的运算顺序&符 号&运算律的应用等也是必须注意的一个重要方面 ! (! 分式的条件求值 "例 $ # ! 先化简$(#"1 # ( "1 2 (# #)( )# !再用一个你 最喜欢的数代替 # 计算结果 ! "解析# ! 先将分式的分子%分母因式分解#然后 根据分式的基本性质%运算法则%运算律化简分式# 再将 # 的值代入计算 ! 原式 * ( ! #"( " ! #)( "! #"( " ( #)( (# )#* ( #)( ( #)( (# )#* # # )#* #)# # ! 例如当 #*# 时#原式的值为 (! "方法规律总结# ! 注意分式化简和解分式方程 的区别'分式化简不能去分母'只能根据分式的基本 性质&运算法则&运算律进行'在选择 # 的值时'不能 使原分式的分母为 ,! 考点 $ ! 分式方程 #! 分式方程的解法 "例 % # ! 解方程$" ""# ) ( #"" *(! "解析# ! 原方程可化为 " ""# " ( ""# *(! 方程两边都乘以! ""# "#得 ""(*( ! ""# " ! "( ! 解得 "*,! 检验) "*, 时# ""# " , #所以 "*, 是原分式方 程的解 ! "方法规律总结# ! 解分式方程一般是先通过去 分母把分式方程转化为整式方程再求解'注意解分 式方程必须验根'方法为把所解得的未知数的值代 入最简公分母'若为零则为 " 根'不为零则为原分式 方程的解 ! (! 分式方程的增根问题 "例 & # ! 分式方程 " ""# "#* % " "# #" )( # 有 增根!则 % 的值为 " !! # $+, 和 0 %+# &+# 和 "( '+0 "解析# ! E 分式方程 " ""# "#* % ! ""# "! ")( " 有增根# F""#*, # ")(*, # F" # *# # " ( *"(! 两 边同时乘以! ""# "! ")( "#原方程可化为 " ! ")( " " ! ""# "! ")( " *% #整理得# %*")( #当 "*# 时# %*#)(*0 $当 "*"( 时# %*"()(*, #即 % 的值是 , 或 0 #故选 $+ "方法规律总结# ! ! # "解分式方程可能产生增 根'产生的增根就是使分式方程的分母为零的未知 数的值 ! ! ( "利用增根来求分式方程中的待定字母的值 的方法是% " 先将分式方程去分母后转化为整式方 程( # 确定原分式方程的增根( $ 将增根代入转化后 的整式方程'解之就可以得到所求字母的值 ! ! 0 "有时分式方程的增根不止一个'所以在解决 问