第二部分 专题复习(二)一元二次方程的有关应用-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（沪科版）

") ! 专题复习"二# ! 一元二次方程的有关应用 一元二次方程的应用除了实际应用外"还包括 根的判别式!根与系数关系的应用及一元二次方程 与其他知识#如几何$的综合应用等 ! 在中考中"一元 二次方程的实际应用是考查的重点"选择!填空及解 答题都有所涉及 ! 考点 ! ! 一元二次方程根的判别式的应用 !例 ! " ! 已知关于 " 的方程 " # !#"!#'1* 有 两个不相等的实数根 ! "#求 ' 的取值范围& " # #若 ' # + !且方程的两个实数根都是整数!求 ' 的值 ! !分析" ! # " $关于 " 的方程 " # !#"!#'1* 有 两个不相等的实数根"即判别式 ' 1$ # !,#( " *! 即 可得到关于 ' 的不等式"从而求得 ' 的范围%#$利 用配方法解方程"然后根据 ' 的取值范围和限制条 件&方程的两个实数根都是整数'来求 ' 的值 ! !解答" ! "# 8 关于 " 的方程 " # !#"!#'1* 的二次项系数 #1" '一次项系数 $1!# '常数项 (1 !#' ! 9 ' 1$ # !,#(1,/2' " * !解得 ' " ! " # & " # #由原方程!得" !" # # 1#'/" ! 9"1". #'槡 /"& 8 方程的两个实数根都是整数!且 ' # + ! 9* # #'/" # "" !且 #'/" 是完全平方形式! 9#'/"1" ! #'/"1, 或 #'/"14 ! 解得 '1* ! '1"!+ 或 '1,! !方法规律总结" ! 由一元二次方程根的判别式 的取值情况%可判断出方程根的情况&反之%已知一 元二次方程根的情况%则可得关于判别式的等式或 不等式%从而求出其中的字母的值 ! 考点 # ! 一元二次方程根与系数关系的应用 !例 # " ! 已知关于 " 的方程 " # !# " *!" # "/* # 1* 有两个实数根 " " ! " # ! "#求 * 的取值范围& " # #若 ' " " /" # ' 1" " # !" !求 * 的值 ! !分析" ! # " $方程有两个实数根"可得 ' 1$ # ! ,#( $ * "代入可解出 * 的取值范围%#$结合# " $中 * 的取值范围"由题意可知" " /" # 1# # *!" $ # * "去 绝对值符号结合等式关系"可得出 * 的值 ! !解答" ! "#由方程有两个实数根!可得 ' 1$ # !,#(1, " *!" # # !,* # $ * ! 解得 * % " # & " # #依据题意可得! " " /" # 1# " *!" #! 由"#可知 * % " # ! 9# " *!" # # * ! 9!# " *!" # 1* # !" ! 解得 * " 1" "舍去#! * # 1!) ! 9* 的值是 !)! !方法规律总结" ! 在根据方程的两根满足的代 数式求字母的值时%要保证字母的取值能使一元二 次方程有实数根%即应用一元二次方程根与系数的 关系时要注意根的判别式 ! 考点 $ ! 一元二次方程的实际应用 !例 $ " ! #*"* 年底某市汽车拥有量为 "** 万 辆!而截止到 #*"# 年底!该市的汽车拥有量已达到 ",, 万辆 ! "#求 #*"* 年底至 #*"# 年底该市汽车拥有量 的年平均增长率& " # #该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速 度!要求到 #*") 年底全市汽车拥有量不超过 "++!+# 万辆 ! 预计 #*") 年底报废的汽车数量是 #*"# 年底 汽车拥有量的 "*A !求 #*"# 年底至 #*") 年底该市 汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到 要求 ! !分析" ! # " $根据 # # "." $ ' 1$ 可直接列方程 求解%#$不等量关系是( #*") 年拥有量 !#*"# 年报 废数量 % "++!+# "即 ",,3 # "/ 增长率$ !",,3"*A % "++!+#! !解答" ! "#设 #*"* 年底至 #*"# 年底该市汽 车拥有量的年平均增长率为 " !根据题意!得 #* ! "** " /" # # 1",, !解得 " " 1*!#1#*A ! " # 1 !#!# "不合题意!舍去# ! 答$ #*"* 年底至 #*"# 年底该市汽车拥有量的年 平均增长率为 #*A! " # #设 #*"# 年底至 #*") 年底该市汽车拥有量 的年增长率为 % !根据题意!得 ",, " / % # !",,3"*A % "++!+# ! 解得 % % *!"2! 答$ #*"# 年底至 #*") 年底该市汽车拥有量的年 增长率不能超过 "2A 才能达到要求 ! !方法规律总结"