第二部分 专题复习(二)一元一次不等式(组)与一次函数的“零距离”-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（北师大版）

#' ! 专题复习!二" ! 一元一次不等式!组"与一次函数的#零距离$ 一元一次不等式与一次函数之间存在着密切联 系!把两个'一次(结合起来!可以使几何问题代数 化!代数问题几何化!在它们的交汇处命题!是中考 试题的一个热点 ! 主要涉及以下两个方面的问题& # + $利用一次函数图象求不等式的解集%# . $建立一 次函数"不等式模型解决实际问题 ! 考点 ! ! 利用一次函数图象求不等式的解集 !例 ! " ! 如图!直线 3 />275 交坐标轴于 " " 4# ! $ #! # " $ ! ' #两点!则不等式 4>245 ( $ 的解 集是 ! !解析" ! 不等式 4>245 ( $ 即 >275 ) $ !观察 图象可知!直线 3 />275 在 2 轴上方即 3 ) $ 时! 2 的取值在 4# 的右侧!即 2 ) 4#! !方法规律总结" ! 由于任何一个一元一次不等 式都可以转化为 >275 ( $ 或 >275 ) $ ! > # 5 是常 数# > 1 $ "的形式#所以解一元一次不等式 >275 ( $ 或 >275 ) $ #可以看作是求一次函数 3 />275 的图象在 2 轴下方!或上方"所对应的自变量 2 的取值范围 ! !例 " " ! 如图!函数 3 /.2 和 3 /4270 的图象 相交于点 " " 0 ! # #!则不等式 .2 ( 4270 的解集为 " !! # !"2 ( # . &"2 ( # ("2 ) # . *"2 ) # !解析" ! 本题为利用一次函数的图象求不等式 解集的典型问题!把 " # 0 ! # $代入函数 3 /.2 中得 0/ # . ! 6" # # . ! # $ ! 要求不等式 .2 ( 4270 !就是求 函数 3 /.2 的图象在函数 3 /4270 的图象下方所 对应的 2 的取值范围!观察图象可得出不等式 .2 ( 4270 的解集为 2 ( # . ! 故选 !" !方法规律总结" ! 一元 一次不等式 > + 275 + ( > . 2 75 . 或 > + 275 + ) > . 275 . ! > + # > . # 5 + # 5 . 是常数# > + 1 $ # > . 1 $ "的解集是由一次函 数 3+ /> + 275 + 和 3. /> . 275 . 的交点来确定的#其 交点为! 0 # 1 "#如图所示#当 2 ) 0 时# 3+ ) 3. (当 2 ( 0 时# 3+ ( 3. ! !例 # " ! 如图!直线 3 / >275 经过 " " . ! + #! # " 4+ ! 4. #两点!则不等式+ . 2 ) >2 75 ) 4. 的解集为 !!! ! !解析" ! 由题易知直线 3 / + . 2 经过 " # . ! + $ ! 在坐标系中画出直线 3 / + . 2 #如图$ ! 观察图象!结合一次函数与一元一次不等式的 关系!可以看出图中不等式组+ . 2 ) >275 ) 4. 的 解集是 4+ ( 2 ( .! !方法规律总结" ! 解决这类问题的关键有二% 一是理解题意#根据题意求出包含题意的函数解析 式(二是根据条件得到相应的一元一次不等式组#观 察图象求解 ! 考点 " ! 建立一次函数#不等式模型解决实际问题 !例 $ " ! 某镇水库的可用水量为 +.$$$ 万 < # ! 假设年降水量不变!能维持该镇 +) 万人 .$ 年的用 #( ! 水量 ! 为实施城镇化建设!新迁入 0 万人后!水库只 够维持居民 +' 年的用水量 ! " + #问(年降水量为多少万 < # ' 每人年平均用 水量多少 < # ' " . #政府号召节约用水!希望将水库的使用年限 提高到 .' 年!则该镇居民人均每年需节约多少 < # 水才能实现目标' " # #某企业投入 +$$$ 万元设备!每天能淡化 '$$$< #海水!淡化率为 ,$:! 每淡化 +< # 海水所 需的费用为 +!' 元!政府补贴 $!# 元 ! 企业淡化水以 #!. 元* < # 的价格出售!每年还需各项支出 0$ 万元 ! 按每年实际生产 #$$ 天计算!该企业至少几年后能 收回成本"结果精确到个位#' !解析" ! # + $设年降水量为 2 万 < # !每人年平 均用水量为 3 < # !由题意!得 +.$$$7.$2/+)9.$ 3 ! +.$$$7+'2/.$9+' 3 + , - ! 解得 2/.$$ ! 3 /'$ + , - ! 答&年降水量为 .$$ 万 < # !每人年平均用水量 为 '$< # ! # . $设该镇居民人均每年需用 ?< # 水才能实现 目标!由题意!得 +.$$$7.'9.$$/.$9.'?