第三部分 思想方法(二)建模思想-【暑假总复习】2023年八年级初二数学暑假衔接期末复习（北师大版）

%* ! 思想方法!二" ! 建模思想 数学建模是对社会和日常生活中的实际问题进 行抽象化!建立数学模型!然后利用所学数学知识求 解的过程!它拓展了学生的思维空间!让数学贴近生 活!使学生感受到数学来源于生活!服务于生活!也 体现新课标的'学数学!做数学!用数学(的理念 ! 一#建模在不等式中的应用 !例 ! " ! %二广&高速在益阳境内的建设正在紧 张地进行!现有大量的沙石需要运输 ! %益安&车队有 载重量为 - 吨$ +$ 吨的卡车共 +. 辆!全部车辆运输 一次能运输 ++$ 吨沙石 ! " + #求%益安&车队载重量为 - 吨$ +$ 吨的卡车各 有多少辆' " . #随着工程的进展!%益安&车队需要一次运输 沙石 +)' 吨以上!为了完成任务!准备新增购这两种 卡车共 ) 辆!车队有多少种购买方案!请你一一写 出 ! !解析" ! # + $设'益安(车队载重量为 - 吨" +$ 吨 的卡车分别有 2 辆" 3 辆!由题意!得 27 3 /+. ! -27+$ 3 /++$ + , - ! 解得 2/' ! 3 /, + , - ! 6 '益安(车队载重量为 - 吨的卡车有 ' 辆! +$ 吨的卡车有 , 辆% # . $设载重量为 - 吨的卡车增加了 ? 辆!由题 意!得 - # '7? $ 7+$ # ,7)4? $ ) +)'! 解得 ? ( ' . ! 5? ' $ 且为整数! 6?/$ ! + ! .! 6)4?/) ! ' ! 0! 6 车队共有 # 种购车方案& ! 载重量为 - 吨的 卡车不购买! +$ 吨的卡车购买 ) 辆% " 载重量为 - 吨 的卡车购买 + 辆! +$ 吨的卡车购买 ' 辆% # 载重量为 - 吨的卡车购买 . 辆! +$ 吨的卡车购买 0 辆 ! !方法规律总结" ! 列不等式!组"解应用题的关 键是根据题意找出题目中的不等关系或隐含的不等 关系#再根据相应的关系列出不等式!组" ! 要注意通 常不等关系的给出总是以&至少'$&没满'$&少于'$ &不超过'$&最大'等关键词语作为标志 ! 有时在解出 不等式!组"之后#还要根据实际情境适当取舍#选出 符合要求的答案来 ! 二#建模在分式方程中的应用 !例 " " ! 甲$乙两个工程队共同承担一项筑路任 务!甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完 成此项任务多用 +$ 天!且甲队单独施工 0' 天和乙 队单独施工 #$ 天的工作量相同 ! " + #甲$乙两队单独完成此项任务各需多少天' " . #若甲$乙两队共同工作了 # 天后!乙队因设 备检修停止施工!由甲队单独继续施工!为了不影响 工程进度!甲队的工作效率提高到原来的 . 倍!要使 甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 . 倍!那么 甲队至少再单独施工多少天' !解析" ! # + $设乙队单独完成此项任务需 2 天! 则甲队单独完成此项任务需# 27+$ $天!根据题意! 得 0' 27+$ / #$ 2 ! 解得 2/.$! 经检验! 2/.$ 是原方程的解 ! 627+$/#$! 6 乙队单独完成此项任务需 .$ 天!甲队单独完 成此项任务需 #$ 天 ! # . $设甲队再单独完成此项任务需 4 天!根据题 意!得# #$ 7 .4 #$ ' .9 # .$ ! 解得 4 ' #! 6 甲队至少再单独施工 # 天 ! !方法规律总结" ! 列分式方程解应用题与列整 式方程解应用题的思考方法与步骤基本相同%审题$ 设未知数$找等量关系$列方程$解方程$检验$作答 ! 不同的是%一是列分式方程解应用题是用分式表示 %! 数量间的等量关系(二是列分式方程解应用题必须 要验根#即要看原方程是否有增根#原方程的增根应 舍去 ! 三#建模在因式分解中的应用 !例 # " ! 如图!在半径为 D 的圆形钢板上!冲去 半径为 E 的四个圆!请列出阴影部分面积 : 的计算 式子!并利用因式分解计算当 D/)!' ! E/#!. 时 : 的值" '4 #!+0 !结果保留两个有效数字# ! !解析" ! 根据圆环面积的求法!用大圆面积减 去四个小圆面积即可求出 ! :/ ' D . 40 ' E . / ' # D . 40E . $! 当 D/)!' ! E/#!. 时! :/0!$'$) 4 0!+! !方法规律总结" ! 求圆环面积公式时可利用提 公因式 ' 进行因式分解#以降低计算量 ! 四#建模在几何中的应用 !例 $ " ! 某段河流的两岸是平行的!数学兴趣小 组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度!他 们是这样做的( ! 在河流的一条岸边 # 点!选对岸正对的一棵 树 " ) " 沿河岸直走 .$ 步有一树 $ !继续前行 .$ 步到 达 % 处) # 从 %