[中学联盟]江西省九江实验中学北师大版（旧）九年级数学上册学案：第一章 证明二（9份，无答案）

1.掌握等边三角形的三种判定方法，会灵活运用其中的方法来证明 2.理解锐角为30°直角三角形的特殊性质的推导过程，会利用性质定理解决问题。 知识点1.等边三角形的三种判定方法： ①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角等于60(的等腰三角形是等边三角形[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com] [来源:学科网ZXXK] 1.如图1，BC = AC，若 ，则△ABC是等边三角形。 如图2，AB = AC，BC⊥AD，BD = 4，若AB = ，则△ABC是等边三角形。[来源:Zxxk.Com] 如图1 　如图2 2.已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。 求证：△ADE 是等边三角形 知识点2. 锐角为30°的直角三角形的特殊性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 1.如图3，在Rt 中，（∠B = 30°），AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = [来源:学科网] 如图4，∠BAC＝120°，AB＝AC，AB＝14，则AD = 如图3 　　 如图4 2.如图，在Rt 中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。 1.等边三角形性质和判别条件与相似形、三角形面积的综合运用 1.(湖州)如图，在正三角形 中，D，E，F分别 是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC， 则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于（ ） A．1∶3 B．2∶3 C． ∶2 D． ∶3 【变式】：（莆田改编）已知：等边 的边长为 ． 探究（1）：如图１，过等边 的顶点 依次作 的垂线围成 求证： 是等边三角形且 ； 探究（2）：在等边 内取一点 ，过点 分别作 垂足分别为点 得到结论 ；你能证明吗？； 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 学习目标 重点难点 预习教材 掌握知识 要点归纳 整合应用 � N C G M A B $$ 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式 2.认识等腰三角形 3.掌握等腰三角形性质 4.掌握等边三角形性质 知识点1.三角形全等的判定公理： 1.已知，在△ABC中，AB = AC 求证：∠B =∠C (强调全等的书写格式) [来源:学&科&网] 知识点2.认识等腰三角形，注意其三边关系 等腰三角形两腰 。 1.如下图，在△ABC中，AB = AC，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。 [来源:学#科#网] 2.（1）如果等腰三角形的两边分别为3和6，则周长为 。 （2）如果等腰三角形的两边分别为3和4，则周长为 。 [来源:Z§xx§k.Com] 知识点3.掌握等腰三角形性质 等腰三角形两个 相等，即 。 1.如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A 【变式】：等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 ；等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 [来源:学科网] 知识点4.掌握等边三角形性质 等边三角形的 都相等，并且都等于 1.已知：B、C、E在同一直线上，△ABC、△DEC是等边三角形，BD交AC于Q，AE交CD于P，求证：[来源:学|科|网] （1）BD＝AE； （2）△CPQ是等边三角形； （3）PQ∥BC。 要点1。等腰三角形的性质与平行线和全等三角形相结合证明题 1.如图，AB = AD，BD平分∠ABC。求证：A D∥BC 【变式】已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，且AD＝AE，求证：BD＝CE 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.