辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册 1.2 直角三角形 研学案（无答案） （北师大版）（2份）

1.2 直角三角形 学习目标： （1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题 （2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力． 学习重点、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法．识别两个互逆命题 学习难点 勾股定理及其逆定理的证明方法． 学习过程：． 课前热身（复习提问） 1、写出你知道的勾股数 2、勾股定理的内容是：__ ______ _______ 它的条件是：______ _______________________ _________; 结论是：______________ ________________。 引入新课：（导学提问） 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是： 第自主学习 合作探究 下面我们试着将上述命题证明： 已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2 求证：△ABC是直角三角形。 分析：要△ABC是直角三角形， 只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC， 通过证三角形全等得到结论。 定理：如果三角形两边的__________等于______ _ ___，那么这个三角形是直角三角形。 （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 （3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。 2、“想一想”，回答下列问题： （1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？ （2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 （4）是否任何定理都有逆定理？ （5） 思考我们学过哪些互逆定理？ 巩固练习 1、判断 （1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ） （2）命题正确时其逆命题也正确。（ ） （3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ） 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） ①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④ 课堂小结 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 反馈检测 1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ） A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。 C、两直线平行，内对角相等。 D、直角三角形两锐角互等。 2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 _______________________________________________ 3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ， ） 4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。 5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： A、五边形是多边形。 B、两直线平行，同位角相等。 C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。 D、如果AB=0，那么A=0，B=0。 6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ 7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。 8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。 布置作业 A组：知识技能1、2数学理解3 B、C组：知识技能1、2 教学反思 教师反思： 学生反思： A B C � $$ 1.2 直角三角形 能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性，利用“HL’’定理解决实际问题 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 学习重点 HL定理的推导及应用。 学习难点