[中学联盟]江西省九江实验中学北师大版（旧）九年级数学上册学案：第三章 证明三（6份，无答案）

1.掌握等腰梯形的性质和判定定理 2.掌握和运用三角形中位线定理。 知识点1：等腰梯形的性质和判别条件 等腰梯形的性质：边 ，角 ，对角线 等腰梯形的判别条件： 1. 等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 则图中共有 对全等三角形， 有 个等腰三角形。（请说出理由）[来源:学.科.网] [来源:学科网ZXXK] 2.如图：已知梯形ABCD中，AB CD，AD＝BC，点E是底边AB的中点，求证：DE＝CE 【变式】：已知，如图等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD BC，点E是梯形外一点，且EB＝EC。求证：EA＝ED。 知识点2：三角形中位线定理 _________________________________叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理 ：____________________________________________。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________. 【变式】：如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6 cm，AC=10cm，则四边形AEDF的周长为_________. 【变式】：已知：如图 的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形。（1）求这个小三角形的周长。（2）照上述方法继续做下去，到第 次时，这个小三角形的周长是多少？ 要点1：等腰梯形的性质的综合应用 1.（安徽芜湖）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分 过点D作 ，过点C作 ，垂足分别为E、F，连接EF，求证： 为等边三角形. [来源:学科网] 要点2：三角形中位线的性质的综合应用 1.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，求AC的长 2. 杨大爷家小院子的四棵小树 刚好在 其梯形院子 各边的中点上，若在四边形 种上小草，则这块草地的形状是 [来源:Z*xx*k.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 学习目标 重点难点 预习教材 掌握知识 � � EMBED MSPhotoEd.3 ��� 要点归纳 整合应用 � � _1234567892.bin $$ 1.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，并能熟练掌握. 2.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 知识点1.平行四边形性质：对边平行且相等；对角相等，相邻的角互补。 1.如右图， ABCD，则AB=__________，__________=AD， ∠A=__________，__________=∠D， 若此时∠B+∠D=128°,则 ∠B=__________度，∠C=__________度. 2.如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=__________cm，短边=__________cm.[来源:Zxxk.Com] 【变式】：如图，,∠C的平分线交AB于点E， 交DA延长线于点F，且AE=3 cm，EB=5 cm, 则 ABCD的周长为__________.[来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:Zxxk.Com] 知识点2.平行四边形性质：平行四边形对角线互相平分 1.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中相等的线段有 ； 全等三角形有__________对. 【变式】：已知 ABCD的对角线相交于点O，它的周长为10cm， 的周长比 的周长多2cm，则AB= cm。 要点1.利用平行四边形的性质定理进行证明 1.如下图, ABCD中，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. （1）在图中补全图形；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （2）求证：AE=CF. 2.（湖南常德改编）如图，已知四边形ABCD是平行四边形.[来源:学*科*网] （1）求证：△MEF ∽△MBA； （2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC （3）探究BE和AF的位置关系？ 附件1：律师事