辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册 3.2 特殊平行四边形 研学案（无答案） （北师大版）（3份）

3.2 特殊平行四边形 学习目标： 1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 学习重点：证明矩形性质定理和判定定理 学习难点：证明矩形性质定理和判定定理 学习过程： 课前热身： 你认识的特殊平行四边形有哪些？ 能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 自主学习 （一）．议一议：前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？ ①已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90° ②已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DB 证明： 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的对角线相等 （二）、交流讨论 1.矩形的对角线AC与BD的交点为E， 那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 课堂小结 1、 矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 反馈检测： 1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 ； 2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 。 3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是________ ； 4，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长 � EMBED Word.Picture.8 ��� _1285406342.doc $$ 3.2 特殊平行四边形 学习目标： 1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 学习重点： 学习难点： 学习过程： 课前热身： 菱形有哪些性质？你能证明吗？ 矩形有哪些性质和判别方法？ 自主学习 1.已知四边形ABCD是菱形，求证：AB＝BC＝CD＝DA． 2.已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC． 结论：菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直，，并且每条对角线平分一组对角。 3、交流讨论 一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．我只要证明它即可为判定定理． 4.已知在平行四边形 ABCD中，对角线AC⊥BD．求证：平行四边形 ABCD是菱形． 结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 课堂小结 1、菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 反馈检测： 1.已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 ； 2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为多少？ 3.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________. 4.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是________ _； 4.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求(1)对角线AC的长度。(2)菱形ABCD的面积。 A B D C $$ 3.2 特殊平行四边形 学习目标： 1．能运用综合法证明正方形性质定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法 学习重点： 学习难点： 学习过程： 课前热身： 矩形、菱形有哪些性质和判别方法？ 正方形有哪些性质？你能证明吗？ 自主学习 1.证明有一个角是直角的菱形是正方形 2.证明对角线相等的菱形是正方形 4.议一议 ①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。 ②依次连接特殊平行四边形四边中点呢？ 课堂小结 1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是 2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是 3、顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是 4、顺次连接正方形各边的中点得到的四边形是 反馈检测： 1.正方形的边长为，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为，它的边长为 。 2.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为