第三部分 思想方法(一)转化思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（湘教版）

$$ ! 第三部分 思想方法篇 思想方法!一" ! 转化思想 转化思想是初中数学最常见的思想方法!也是 中学数学中很重要的思想方法 ! 学习数学!必须学会 转化!将复杂问题转化为简单问题!将陌生的问题转 化为熟悉的问题!将未知的问题转化为已知的问题! 将几何问题转化为代数问题!获得有效的解题途径! 从而顺利地解决问题 ! 一#转化思想在二元一次方程组中的应用 !例 ! " ! 解方程组) %"# # $. ! ! %"* # $-! $ " !解析" ! 先将两个方程相加消去一个未知数! 转化为一元一次方程!求出这个一元一次方程的解! 再将这个解代入方程组中的一个方程求出另一个未 知数的值 ! ! # " 得 ,"$. !解得 "$% $ 将 "$% 代入 " 得 # $,! 所以原方程组的解为 "$% ! # $, $ ! !方法规律总结" ! 解二元一次方程组的关键是 消元#通过代入消元或加减消元把%二元&转化为%一 元&#从而把复杂问题转化为简单问题#便于求解 ! 任 何二元一次方程组都可以用代入法来解#但当方程 组中的两个方程相同#未知数的系数的绝对值相等 时#用加减法解更简单 ! !变式 练 习 ! "方 程 组 %"#& # $0 ! "*& # $ $. 的 解 是 ! 二#转化思想在整式乘法中的应用 !例 " " ! 已知" '** # % $. !" '#* # % $% !则 ' % #* % $ " !! # !"(- !!! '"/ !!! )"1 !!! +"& !解析" ! 把已知的两个等式按照完全平方公式 展开!然后根据等式的性质进行加减变形处理 ! 因为% '** & % $. !所以 ' % *%'*#* % $. ! !又因为 % '#* & % $% !所以 ' % #%'*#* % $% " ! ! # " !得 %' % #%* % $(- !所以 ' % #* % $1! 故选 )" !方法规律总结" ! 在整式化简求值时#常用转 化思想实现化未知为已知或将文字语言$图形$算式 转化为已知算式#从而解决所求问题 ! !变式练习 " " ! 已知 ($%" ! ) 是多项式!在计 算 )#( 时!小马虎同学把 )#( 看成了 )7( !结 果得 " % #(%" !则 )#($ ! ! !例 # " ! 比较 & 111 ! , ,,, ! 1 &&&的大小 ! !解析" ! 因为 & 111 $ % & 1 & ((( $%,& ((( ! , ,,, $ % , , & ((( $%1/ ((( ! 1 &&& $ % 1 & & ((( $(%1 ((( !又因为 %1/ & %,& & (%1 !所以 %1/ ((( & %,& ((( & (%1 ((( !即 , ,,, & & 111 & 1 &&& ! !方法规律总结" ! 在幂的大小比较或求幂中某个 指数字母的值时#常根据幂的运算性质#利用转化思想# 把它们化为同底数的幂或同指数的幂#再进行解决 ! !变式练习 # " ! 若 %6, % 6. %% $% %1 !则正整数 % $ ! 三#转化思想在因式分解中的应用 !例 $ " ! 计算) " ( # &!&16%,#.06&!&1*-!((6&&1 * " % # (-% % #(-%6%65.#5. % ! !解析" ! % ( &原式 $&!&16%,#.06&!&1*(( 6&!&1 $&!&16 % ,#.0*(( & $&!&16(-- $&&1 $ %&原式 $ % (-%#5. & % $%-- % $,----! !方法规律总结" ! 在数学计算中#常利用因式分 解的知识和转化思想#化繁为简#化难为易#简化计算 ! $% ! !变式练习 $ " ! 利用因式分解进行计算) -!0,/6(&/#-!1,6(&!/#%0!%! 四#转化思想在平行线的性质与判定中的应用 !例 % " ! 如图! () * /0 ! 3 为 () 上的任意一 点! 31 ! 32 分别交 /0 于 1 ! 2! 试说明) , (# , %# , &$(.-8! !解析" ! 因为 () * /0 ! 所以 , %$ , , ! , 1$ , &! 因为 , ,# , (# , 1$(.-8 ! 所以 , (# , %# , &$(.-8! !方法规律总结" ! 说明几个角的和为 (.-8 或求 某个角的度数时#有时利用平行线的性质#将其转化 到某个平角中#或将其转化为几个已知角进行思考 ! !变式练习 % " ! 如图!直线 4 * ' !将含有 ,18 角 的三角板 ()/ 的直角顶点 / 放在直线 ' 上!若 , ( $%18 !则 , % 的度数为 " !! #