第三部分 思想方法(四)方程思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（人教版）

%* ! 思想方法"四# ! 方程思想 在解决数学问题时!有一种从未知转化为已知 的手段就是通过设元!寻找已知与未知之间的等量 关系!构造方程或方程组模型!然后求解方程完成 未知向已知的转化!这种解决问题的思想称为方程 思想 ! 一#方程思想在相交线与平行线中的应用 !例 ! " ! 如图所示#已知 /" 为一条直线# 0 为直线 /" 上一 点#且 " #0$ + ! . " /0$ # " $0%+ " & " $0" # " #0$ 与 " $0% 互 余#求 " /0$ 和 " $0" 的度数 ! !解析" ! 已知 " #0$+ ! . " /0$ ! " $0%+ " & " $0" ! " #0$ 与 " $0% 互余!得& # ! % ! . " /0$0 " & " $0"+7,- ! 已知 /" 为一条直线! 0 为直线 /" 上一点得& # " % " /0$0 " $0"+!1,- ! 由# ! %# " %得& ! . " /0$0 " & " $0"+7,- ! " /0$0 " $0"+!1,- * + , ! 解得 " /0$+.,- ! " $0"+!",- . ! !方法规律总结" ! 通过题目中给出的互余和互补 的关系构造关于所求角的方程组$从而解决问题 ! 二#实际问题中方程思想的应用 !例 " " ! 为了进一步推进海南国际旅游岛建设# 海口市自 ",!" 年 ( 月 ! 日起实施1海口市奖励旅行 社开发客源市场暂行办法2#第八条规定(%旅行社引 进会议规模达到 ",, 人以上#入住本市 / 类旅游饭 店#每次会议奖励 " 万元*入住本市 $ 类旅游饭店# 每次会议奖励 ! 万元 ! &某旅行社 * 月份引进符合奖 励规定的会议共 !1 次#得到 "1 万元奖金#求此旅行 社引进符合奖励规定的入住 / 类和 $ 类旅游饭店 的会议各多少次) !解析" ! 首先设此旅行社引进符合奖励规定的 入住 / 类旅游饭店的会议 5 次!入住 $ 类旅游饭店 的会议 6 次!根据题意& " 入住 / 类旅游饭店的会议 5 次 0 入住 $ 类旅游饭店的会议 6 次 +!1 次' # 入 住 / 类旅游饭店的会议 5 次所得的奖励 0 入住 $ 类旅游饭店的会议 6 次所得的奖励 +"1 万元!可得 方程组 50 6 +!1 ! "50 6 +"1 . ! 解得 5+!, ! 6 +1 . ! 4 此旅行社引进 符合奖励规定的入住 / 类旅游饭店会议 !, 次! $ 类 旅游饭店会议 1 次 ! !方法规律总结" ! 本题是考查二元一次方程组 的应用$关键是弄清题意$找出题目中的等量关系列 出方程组 ! !! 如图#已知射线 0+ 的端点 0 在直线 1& 上# " " 比 " ! 的 " 倍少 &,- #设 " " 的度数为 5- # " ! 的度数为 6 - #则 5 $ 6 满足的关系为 ! !! " #$ 50 6 +!1, 5+" 6 . 0&, %$ 50 6 +!1, 5+" 6 . 5&, '$ 50 6 +7, 6 +"5 . 5&, )$ 50 6 +!1, 6 +"5 . 5&, "! 如图#天平中放有苹果$香蕉$砝码#且两个天平都 平衡#则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的 ! !! " #$ ( & 倍 %$ & " 倍 '$" 倍 )$& 倍 #! 为庆祝%六+一&国际儿童节#鸡冠区某小学组织 师生共 &., 人参加公园游园活动#有 / $ $ 两种型 号客车可供租用#两种客车载客量分别为 (* 人$ &, 人#要求每辆车必须满载#则师生一次性全部到 达公园的租车方案有 ! !! " #$& 种 %$( 种 '$* 种 )$. 种 %! $! 在早餐店里#王伯伯买 * 个馒头# & 个包子#老板少 拿 " 元#只要 *, 元 ! 李太太买了 !! 个馒头# * 个包 子#老板以售价的九折优待#只要 7, 元 ! 若馒头每 个 5 元#包子每个 6 元#则下列哪一个二元一次联 立方程式可表示题目中的数量关系) ! !! " #$ *50& 6 +*,0" !!50* 6 +7,/,! . 7 %$ *50& 6 +*,0" !!50* 6 +7,<,! . 7 '$ *50& 6 +*,5" !!50* 6 +7,/,! . 7 )$ *50& 6 +*,5" !!50* 6 +7,<,! . 7 %! 如图是一副三角板拼成的图形#其中 " ! 比 " " 的 一半小 &,- #则 " ! 余角的度数是 ! &! 某宾馆有单人间和双人间两种房间#入住 & 个单 人间和 . 个双人间共需 !,", 元#入住 ! 个单人间 和 * 个双人间共需 2,, 元#则入住单人间和双人 间