(练习)第15章 章末练习 分式-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

章末练习 一、选择题 1．若分式的值为0，则x的值是(　C　) A．x≠0　 B．x≠4　 C．x＝0 D．x＝4 解析：由题意可知：x＝0且x－4≠0，解得x＝0. 2．已知□＝，能使该等式恒成立的运算符号是(　D　) A．＋ B．－　 C．× D．÷ 解析：∵÷＝·＝，∴能使等式恒成立的运算符号是÷. 3．为响应公司“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 7 nm 的光刻机难题，其中1 nm＝0.000 000 001 m，则7 nm用科学记数法表示为(　D　) A．0.7×108 m B．7×10－8 m C．0.7×10－8 m D．7×10－9 m 解析：∵1 nm＝0.000 000 001 m，∴7 nm＝7×10－9 m. 4．计算÷的结果是(　B　) A． B． C． D．y 解析：÷＝·＝·＝. 5．当x＝－2时，下列分式有意义的是(　B　) A． B． C． D． 解析：A.当x＝－2时，x＋2＝0，无意义； B．当x＝－2时，有意义； C．当x＝－2时，x2－4＝0，无意义； D．当x＝－2时，x2＋3x＋2＝0，无意义． 6．下列各式从左到右的变形正确的是(　D　) A．＝－ B．＝ C．＝ D．＝ 解析：A．＝－，原变形错误，故此选项不符合题意； B．原变形不符合分式的运算法则，原变形错误，故此选项不符合题意； C．＝，原变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意； D．＝，原变形正确，故此选项符合题意． 7．已知x＝2是分式方程＋＝1的解，那么实数k的值为(　B　) A．3　　B．4 C．5　　D．6 解析：把x＝2代入分式方程，得－1＝1，解得k＝4. 8．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗(－2)＝－1的解是(　B　) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 解析：根据题意，得＝－1， 去分母，得1＝2－(x－4)，解得x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的解． 9．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860 m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程－＝6；文文同学根据题意列出方程＝×(1＋10%)．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是(　C　) A．x，y代表相同的含义 B．x表示实际每天改造道路的长度 C．y表示实际施工天数 D．表示实际每天改造道路的长度 解析：珍珍同学根据题意列出方程－＝6的等量关系为原计划所用的天数－实际所用的天数＝6天；文文同学根据题意列出方程＝×(1＋10%)的等量关系为实际施工时每天改造道路的长度＝原计划每天改造道路的长度×(1＋10%)．据此可得正确结论． 10．已知－＝4，则的值等于(　A　) A．6 B．－6 C． D．－ 解析：由－＝4，得a－b＝－4ab， 则＝＝＝＝6. 二、填空题 11．计算：(－3)0＋3－1＝　　. 解析：(－3)0＋3－1＝1＋＝. 12．计算：＋＝　1　. 解析：原式＝＝＝1. 13．对和进行通分，需确定的最简公分母是　2(x＋y)(x－y)　. 解析：分式和的分母分别是2(x＋y)，(x＋y)(x－y)，则最简公分母是2(x＋y)(x－y)． 14．若关于x的分式方程＝＋1有增根，则m＝　3　. 解析：去分母，得3x＝m＋3＋(x－2)，整理，得2x＝m＋1.∵关于x的分式方程＝＋1有增根，即x－2＝0，∴x＝2， 把x＝2代入2x＝m＋1中，得2×2＝m＋1，解得m＝3. 15．若关于x的方程＋＝3的解是正数，则m的取值范围为　m＞－7，且m≠－3　. 解析：方程两边乘x－2，得2x＋m－(x－1)＝3(x－2)，解得x＝. ∵原方程的解为正数且x≠2， ∴ 解得m＞－7，且m≠－3. 16．如图，在半径为R的圆上挖去四个半径为r的小圆，且R和r为正整数，阴影部分面积为12π，若x＋＝Rr，则＝　12　. 解析：由题意，得πR2－4πr2＝12π， ∴R2－4r2＝12， ∴(R＋2r)(R－2r)＝12. ∵R，r是正整数， ∴R＝4，r＝1. ∵x＋＝Rr，∴x2＋＝R2r2－2， ∴＝R2r2－4＝16－4＝12. 三、解答题 17．(1)先化简－1＋÷，再从－1,0,1,2,3中选择一个数作为a的值代入求值； (2)已知＝＋，求m，n的值． 解：(1)原式＝－1＋÷ ＝－1＋÷ ＝－1＋· ＝－1＋ ＝－＋ ＝. ∵a≠－1，a≠0，a≠1，a≠－2，∴可取a＝2. 当a＝2时，原式＝3. (答案不唯一) (2)＋ ＝＋