(教参)第14章 14.3 阶段任务性复习 因式分解及其应用-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

因式分解及其应用 问题：完成下面的1～5题，体会因式分解的方法． 1．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是(　D　) A．2n2－mn＋n＝2n(n－m)　 B．2n2－mn＋n＝n(2－m＋1)　 C．2n2－mn＋n＝n(2n－m)　 D．2n2－mn＋n＝n(2n－m＋1) 解析：先找出多项式的公因式，再提取公因式即可． 2．因式分解：1－4y2＝(　A　) A．(1－2y)(1＋2y)　 B．(2－y)(2＋y)　 C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 解析：1－4y2＝1－(2y)2＝(1－2y)(1＋2y)． 3．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是(　C　) A．a2－1 B．a2＋2a＋1 C．a2＋4 D．9a2－6a＋1 解析：A.a2－1＝(a＋1)(a－1)，可以运用公式法分解因式，不合题意； B．a2＋2a＋1＝(a＋1)2，可以运用公式法分解因式，不合题意； C．a2＋4，无法利用公式法分解因式，符合题意； D．9a2－6a＋1＝(3a－1)2，可以运用公式法分解因式，不合题意． 4．因式分解：x2－2xy＋y2－1＝　(x－y＋1)·(x－y－1)　. 解析：x2－2xy＋y2－1＝(x－y)2－1 ＝(x－y＋1)(x－y－1) 5．因式分解：(1)2ax2－4axy＋2ay2； (2)x2－2x－8. 解：(1)2ax2－4axy＋2ay2 ＝2a(x2－2xy＋y2) ＝2a(x－y)2. (2)x2－2x－8＝(x－4)(x＋2). 方法1　提公因式法 如多项式ap＋bp＋cp＝p(a＋b＋c)，其中p叫做这个多项式各项的公因式，p既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 【例1】因式分解： (1)9abc－6a2b2＋12abc2； (2)3x2(x－y)＋6x(y－x)． 解：(1)9abc－6a2b2＋12abc2 ＝3ab(3c－2ab＋4c2)． (2)3x2(x－y)＋6x(y－x) ＝3x2(x－y)－6x(x－y) ＝3x(x－y)(x－2)． 【练习】 1．因式分解：x(x－2)－x＋2＝　(x－2)·(x－1)　. 解析：原式＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)． 2．分解因式4x(x＋1)－(x＋1)2的结果是　(x＋1)(3x－1) 　. 解析：4x(x＋1)－(x＋1)2＝(x＋1)[4x－(x＋1)]＝(x＋1)(4x－x－1)＝(x＋1)(3x－1)． 3．对下列多项式进行因式分解： (1)－4a3b3＋6a2b－2ab； (2)(x＋1)(x－1)－(1－x)2. 解：(1)－4a3b3＋6a2b－2ab ＝－(4a3b3－6a2b＋2ab) ＝－2ab(2a2b2－3a＋1)． (2)(x＋1)(x－1)－(1－x)2 ＝(x＋1)(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)[(x＋1)－(x－1)] ＝2(x－1)． 方法2　公式法 平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)， 完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 【例2】因式分解：(1)x3y－2x2y2＋xy3； (2)2a3－18a. 解：(1)原式＝xy(x2－2xy＋y2) ＝xy(x－y)2. (2)原式＝2a(a2－9) ＝2a(a＋3)(a－3)． 【练习】 1．分解因式：(1)a3－2a2＋a； (2)(2x＋y)2－(x＋2y)2. 解：(1)原式＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2. (2)原式＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)． 2．分解因式：(1)－3a3＋6a2b－3ab2； (2)4a2(x－y)＋9b2(y－x)； (3)a4－8a2b2＋16b4. 解：(1)原式＝－3a(a2－2ab＋b2) ＝－3a(a－b)2. (2)原式＝(x－y)(4a2－9b2) ＝(x－y)(2a＋3b)(2a－3b)． (3)原式＝(a2－4b2)2＝[(a＋2b)(a－2b)]2 ＝(a＋2b)2(a－2b)2. 方法3　分组分解法 能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组进行因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 【例3】把以下代数式因式分解： x2＋2xy＋y2－c2. 解：x2＋2xy＋y2－c2 ＝(x＋y)2－c2 ＝(x＋y＋c)(x＋y－c)． 【练习】 1．把x2－y2＋2y－1分解因式结果正确的是(　B　) A．(x＋y＋1)(x－y－1) B．(x＋y－1)(x－y＋1) C．(x＋y－1)(x＋y＋1) D．(x