(教参)第11章 11.2 阶段任务性复习 三角形的内(外)角和的应用-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

三角形的内(外)角和的应用 问题：完成下面的1～6题，思考三角形内角和与外角和的应用． 1．若一个三角形的两个内角的度数分别为30°和80°，则这个三角形是(　A　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 解析：∵三角形的两个内角的度数分别为30°和80°， ∴这个三角形的第三个内角是180°－30°－80°＝70°. ∵三个内角都小于90°，∴这个三角形是锐角三角形． 2．如图，∠1＝(　D　) A．40° B．50° C．60° D．70° 解析：∠1＝130°－60°＝70°. 3．如图，直线AB∥CD，∠D＝75°，∠B＝30°，则∠E的度数是(　B　) A．30° B．45° C．55° D．70° 解析：如图，∵AB∥CD， ∴∠D＝∠AFE＝75°， ∴∠E＝∠AFE－∠B＝75°－30°＝45°. 4．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 100° . 解析：∵∠AEB是△ACE的一个外角， ∴∠AEB＝∠A＋∠C＝20°＋50°＝70°. ∵∠ADB是△DEB的一个外角， ∴∠ADB＝∠AEB＋∠B＝70°＋30°＝100°. 5．将一副三角尺按如图所示方式摆放，则图中∠1的度数是 105° . 解析：如图，由三角形外角的性质可知，∠2＝30°＋45°＝75°，∴∠1＝180°－∠2＝105°. 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝ 32° . 解析：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＋∠ACD＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝∠A＝32°. 知识1　三角形内角的应用 类型1　与角平分线结合求角的度数 【例1】如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF交于点G，已知∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度数． 解：如图，连接BC. 在△CDB中，∵∠BDC＝140°， ∴∠DBC＋∠BCD＝180°－∠BDC＝40°. 在△CGB中，∵∠BGC＝110°， ∴∠GBC＋∠BCG＝180°－∠BGC＝70°. ∴∠GBD＋∠DCG＝∠GBC＋∠BCG－(∠DBC＋∠BCD)＝70°－40°＝30°. ∵BG，CG分别平分∠ABD，∠ACD， ∴∠ABG＋∠ACG＝∠GBD＋∠DCG＝30°. ∴∠ABC＋∠BCA＝2(∠ABG＋∠ACG)＋(∠DBC＋∠BCD)＝2×30°＋40°＝100°. 在△ABC中，∠A＝180°－(∠ABC＋∠BCA)＝80°. 【练习】 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，求∠F的度数． 解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC＝×70°＝35°. ∵EF∥AD， ∴∠F＝∠CAD＝35°. 类型2　与高、角的平分线结合求角的度数 【例2】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°. (1)求∠DAE的度数； (2)如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数． 图①　　　　　　图② 解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝35°. ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝90°－∠B＝50°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝50°－35°＝15°. (2)同(1)，可得∠CAD＝35°，∴∠ADE＝180°－∠CAD－∠C＝180°－35°－70°＝75°. ∵FE⊥BC， ∴∠FEB＝90°， ∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°. 【练习】 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，点F在AC的延长线上，过点C作直线MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°.求： (1)∠BCF的度数； (2)∠DCE的度数． 解：(1)∵MN∥AB，且∠ACM＝58°，∠BCN＝36°， ∴∠CAB＝∠ACM＝58°，∠CBA＝∠BCN＝36°， ∴∠BCF＝∠CAB＋∠CBA＝58°＋36°＝94°. (2)∵CE平分∠ACB，∠BCF＝94°， ∴∠ACB＝2∠ACE＝180°－∠BCF＝180°－94°＝86°， ∴∠ACE＝43°. ∵CD⊥AB于点D，∠CAD＝58°， ∴∠ACD＝90°－58°＝32°， ∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝43°－32°＝11°. 知识