精品解析：浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

学科网 台州市2022学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求， 1.复数-1-2i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(1,m),b=(2,-1,且a∥b,则实数m=() A.-2 BI c D.2 3.我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即S 2a2 c2+a2-b2 其中a,b,c是 2 2 三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边a,b,c,满足b=1,ca=1,则该三角形面积S的最 大值为() B.V3 c D V3 4 4 2 2 4.已知表面积为27π的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( A.3 B.3V5 C.6 D.4V5 5.一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机 摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为() 1 3 1 B. 10 C. 3 D 6.抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，己知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数 的方差为() A3.5 B.4 C.4.5 D.5 7.正三棱台ABC-AB,C,中，AA⊥平面BBCC,AB=2AB,则异面直线AB与BC,所成角的余弦 值为() A5 c. 5 D27 5 8.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AC上的点，AC=2AB,CD=1,AE=3EC, ∠ADB=∠EDC=a,则Cosa=() 第1页/共5页 命学科网 组 B V3 2 3 n 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.己知一个古典概型的样本空间2和事件A、B,满足(2)=32，n(A)=16,n(B)=8, n(AUB)=20,则下列结论正确的是() APA刘 BP40日 C,A与B互斥 D.A与B相互独立 10.己知m,n,1是空间中三条不同直线，α，阝，，Y是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的 是() A若mca,m∥B,ncB,n∥a,则a∥B B.若a∩B=m,a∩y=n,B∩y=1,m∥n,则m∥l C若a⊥B,a⊥y,B∩y=m,则m⊥a D.若a∩B=m,a⊥阝，"1m,则n⊥B 11.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB=2,点E是边AD上的动点（包含端点），则 下列结论正确的是() D A当点E是D的中点时，BD=B距+)BC B存在点E,使料8A-BC小正 CEB.EC的最小值为-4 D.若CE=xCB+yCD,x,y∈R,则x+2y取值范围是[2,3] 第2页/共5页 命学科网 。组卷网 12.四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=2,AC=m,则有() A存在m,使得直线CD与平面ABC所成角为 B存在m,使得二面角A-BC-D的平面角大小为 C若m=2,则四面体ABCD的内切球的体积是√6 7 D若m=3,则四面体ABCD的外接球的表面积是28 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13已知复数：=1-i(i为虚数单位)，则2= 14.已知正方体ABCD-A,B,CD棱长为3，在正方体的顶点中，到平面ADB的距离为√5的顶点可能是 ·(写出一个顶点即可) 15.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知B=0,b=√2，c=2,若△ABC有两解， 则0的取值范围是 16.已知平面向量a,方，C均为非零向量，a-i=a:c=a2,且+C+2=kd,k∈R,则k的最 4 小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知复数z=2-i,i为虚数单位 (1)求z2: (2)若z是关于x的方程2x2+px+q=0(p,9∈R)一个根，求p,q的值 18已知ā，6是非零向量，①问=5：@a,)-名：®5--= (1)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第 一个解答计分) (2)在①②的条件下，(a+b)1(a-1b),求实数入 19.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，A4=AC=2,D为AC的中点 第3页/共5页 命学科网 B B (1)求证：AB//平面CDB: (2)求三棱锥B-DBC体积最大值 20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校 对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样 本进行统计，测试满分为1