第二部分 专题复习(四)一元一次不等式和一元一次不等式组-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（冀教版）

$" ! 专题复习!四" ! 一元一次不等式和一元一次不等式组 !! 一元一次不等式和一元一次不等式组是初中数 学的一个重要知识点#也是中考的一个必考点#它的 主要内容是不等式的基本性质$不等式&组'的解法$ 不等式的应用#考题以填空题$选择题为主#有时也 出现计算题 ! 一!不等式的基本性质 "例 ! # ! 下列变形中!不正确的是 # !! $ &' 由 "-, + ( !可得 " + , )' 由* $ " + ( !可得 " + ( +' 由 -#" + -3 !可得 " + # .' 由 - # % " + * !可得 " . - % # "解析# ! + 选项中#是在不等式的左右两边都 除以 -# #不等号的方向要改变 ! 故选 +! "方法规律总结# ! 观察变形前后不等式的变 化&确定所使用的不等式的基本性质 ! 二!不等式的解法 "例 " # ! 解不等式"-$ $ - # "-* $ . * !并把解集 在数轴上表示出来 ! "解析# ! 去分母#得 "-$-$ & "-* ' . $! 去括号#得 "-$-$"!$ . $! 移项#合并同类项#得 -" . $! 系数化为 * #得 " + -$! 在数轴上表示如下% "方法规律总结# ! 解不等式的步骤与解一元一 次方程的步骤类似&值得注意的是在把系数化为 * 时&如果在不等式的两边同时乘以一个负数时&不等 号的方向要发生改变 ! 三!解一元一次不等式组 "例 # # ! 解不等式组' # # "!$ $ 0 "!% ! ! "-* $ . *! " # $ " "解析# ! 解不等式 ! #得 " 0 -* # 解不等式 " #得 " . #! 所以不等式组的解集是 -* / " . #! "方法规律总结# ! 确定不等式组的解集可以用 数轴&也可以用口诀*'大大取较大&小小取较小&小 大大小中间找&大大小小解不了 ! ( 四!由不等式组的解集求未知字母的值 "例 $ # ! 如果不等式组 $"-' . # ! " $ !& 0 " # $ $ 的解集是 ( / " . * !那么 &-' 的值为 ! "解析# ! 解不等式 $"-' . # #得 " . '!# $ #解不 等式" $ !& 0 $ #得 " 0 %-$&! 8 不等式组的解集为 ( / " . * # 9 '!# $ "* # %- $&"(! 解得 &"$ # '"-*!9&-'"#! "方法规律总结# ! 先求出不等式组的解集&再 通过给出解集&组成关于未知字母的方程&解方程求 得字母的值 ! 五!不等式的应用 "例 % # ! 为进一步建设秀美%宜居的生态型环 境!某村欲购买甲%乙%丙三种树美化村庄 ! 已知甲% 乙%丙三种树每棵的价格之比为 $2$2# !甲种树每棵 $(( 元 ! 现计划用 $*(((( 元资金!购买这三种树共 *((( 棵 ! # * $求乙%丙两种树每棵各多少元) # $ $若购买甲种树的棵数是乙种树的 $ 倍!且恰 好用完计划资金!求这三种树各能购买多少棵) #$若又增加了 *(*$( 元的购树款!在购买总棵 数不变的前提下!求丙种树最多可以购买多少棵) "解析# ! & * '乙种树每棵 $(( 元#丙种树每棵# $ 7$(("#(( &元' ! & $ '设购买乙种树 " 棵#则购买甲种树 $" 棵#丙 种树& *(((-#" '棵#根据题意#得 $((7$"!$(("!#(( & *(((-#" ' "$*(((( # 解得 ""#(( # 9$""/(( # *(((-#""*((! 答%能购买甲种树 /(( 棵#乙种树 #(( 棵#丙种 树 *(( 棵 ! & # '设购买丙种树 # 棵#则购买甲$乙两种树共 & *(((- # '棵#根据题意#得 $(( & *(((- # ' !#(( # / $*((((!*(*$( # $# ! 解得% # / $(*!$! 8 # 为正整数# 9 # 取 $(*! 答%丙种树最多可以购买 $(* 棵 ! "方法规律总结# ! 先根据题目中给出的条件& 求出每棵树的价格&然后找出相等关系&列出方程求 出购买的棵数)根据所买树的总钱数列出不等式&求 出它的解 ! !! 若 & + ' !则下列不等式不一定成立的是 # !! $ &'&!$ + '!$ )'& # $ $ !* $ + ' # $ $ !* $ +'- & $ . - ' $ .'& $ + ' $ "! 不等式 -#" / 3 的解集在数轴上表示正确的是 # !! $ #! 不等式 % # "-$ $ + $ # "!, $的非负整数解的个数 为 # !! $ &'( 个 )'* 个 +'$ 个 .'# 个 $! 不等式组 "!#