第二部分 专题复习(三)相交线、平行线与三角形-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（冀教版）

#( ! 专题复习!三" ! 相交线#平行线与三角形 !! 相交线$平行线与三角形是学习几何的基础#也 是中考的一个必考点#主要考查运用平行线的性质 进行推理和计算的能力#考查学生空间想象能力#动 手实践操作能力 ! 考题一般以选择题$填空题为主# 不会太难 ! 一!利用相交线或平行线的性质计算角的度数 "例 ! # ! # * $如图!直线 ,- 与直线 51 相交于 点 7 ! 3 是 ( ,71 内一点!已知 73 * ,- ! ( -71" %,6 !则 ( 573 的度数是 # !! $ &'*$,6 )'*#,6 +'*%,6 .'*,,6 第# * $题图 ! 第# $ $题图 # $ $已知'直线 / * ) / $ !一块含 #(6 角的直角三角 板如图所示放置! ( *"$,6 !则 ( $ 等于 # !! $ &'#(6 )'#,6 +'%(6 .'%,6 "解析# ! & * ' 873 * ,- # 9 ( ,73"3(6! 8 ( -71" ( ,75 # 9 ( ,75"%,6 # ( 573"3(6!%,6"*#,6 # 故选 )' & $ '如图# 8 ( # 是 - ,14 的外角# 9 ( #" ( ,! ( *"#(6 !$,6",,6! 8/ * ) / $ # 9 ( #" ( %",,6! 8 ( %! ( 365"3(6 # 9 ( 365"3(6-,,6"#,6! 9 ( $"#,6! 故选 )' "方法规律总结# ! 题目中有垂直&注意挖掘图 形中的直角)有两条直线相交&注意使用对顶角相 等)出现平行线&则有同位角相等%内错角相等或同 旁内角互补 ! 这些角是求角的度数或说明角相等关 系的重要依据 ! 二!考查平移的知识 "例 " # ! 在下列四个汽车标志图案中!能用平移 变换来分析其形成过程的图案是 # !! $ "解析# ! 观察图形可知图案 . 通过平移后可以 得到 ! 故选 .' "方法规律总结# ! 本题考查了图形的平移&图 形的平移只改变图形的位置&而不改变图形的形状 和大小&利用平移的定义来判断哪个图形是平移得 到的 ! 三!综合运用平行线的判定和性质求角的度数 "例 # # ! 如图! ( * 与 ( $ 互补! ( #"*#,6 !则 ( % 的度数是 # !! $ &'%,6 )',,6 +'/,6 .'1,6 "解析# ! 8 ( * 与 ( $ 互补# 9& ) '! 9 ( %! ( ,"*0(6! 8 ( ," ( # # ( #"*#,6 # 9 ( %"%,6! 故选 &' "方法规律总结# ! 在利用平行线的性质和判定 时&要注意同位角%内错角与同旁内角的概念&角与角 之间的关系不要弄错 ! 在解决实际问题时要灵活运用对 顶角%同旁内角%同位角%内错角进行角之间的转换 ! 四!添加平行线构造基本图形解决有关问题 "例 $ # ! 如图所示!若 ,- ) 51 !则 ( , ! ( 1 ! ( 3 之间的度数关系是 # !! $ #) ! &' ( ,! ( 3! ( 1"*0(6 )' ( ,- ( 3! ( 1"*0(6 +' ( ,! ( 3- ( 1"*0(6 .' ( ,! ( 3! ( 1"$1(6 "解析# ! 过点 3 作 36 ) ,- # 8,- ) 51 # 9,- ) 51 ) 36! 9 ( ,! ( ,36"*0(6 # ( 1" ( 136! 9 ( ,! ( ,36! ( 136"*0(6! ( 1 # 即 ( ,! ( 3- ( 1"*0(6! 故选 +' "方法规律总结# ! 如果题目中所给的图形不是 所学的基本图形或残缺的图形&往往添加一些辅助 线补成基本图形&在添加辅助线时&常常先想到的是 平行线 ! 五!考查运用实践操作解决问题 "例 % # ! # * $如图 * 所示!在折纸活动中!小明制 作了一张 - ,-5 纸片!点 1 % 3 分别在边 ,- % ,5 上!将 - ,-5 沿着 13 折叠压平! , 与 ,< 重合!若 ( ,"1(6 !则 ( *! ( $" # !! $ &'*%(6 )'*#(6 +'**(6 .'1(6 图 * !!! 图 $ # $ $如图 $ !把一块直角三角板的直角顶点放在 直 尺 的 一 边 上!如 果 ( *"#,6 !那 么 ( $ 是 !!!! 6! #$三角形纸片内有 *(( 个点!连同三角形的顶 点共 *(# 个点!其中任意三点都不共线 ! 现以这些点 为顶点作三角形!并把纸片剪成小三角形!则这样的 三角形的个数为 ! "解析# ! & * '因为将 - ,-5 沿着 13 折叠至 - 3,<1 #所以 ( ,31" ( ,<31 # ( ,13"