第二部分 专题复习(二)整式乘法与因式分解-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（冀教版）

#% ! 专题复习!二" ! 整式乘法与因式分解 !! 整式乘法与因式分解是一个互逆的过程#它们 之间有很多的相同点和不同点#它们也是中考必考 点#由于这部分的内容比较简单#一般以选择题和填 空题为主#所以考题不难 ! 一!幂的运算 "例 ! # ! 计算' # * $ $(*, 7 - # $ * $ $(*, ( # $ $# -$ $ $ # +# $ % $ # ( #$已知 0 % "$ ! % $ "# !求 $ /$!3% ! "解析# ! & * ' $ $(*, 7 - # $ * $ $(*, . " $7 - # $ / * $ $(*, " & -* ' $(*, "-* ( & $ '& -$ $ ' # )& $ % ' # "-$ / ) $ *$ "-$ *0 ( & # ' 0 % " & $ # ' % "$ #% "$ # % $ " & $ $ ' $ "$ $$ "# # $ /$!3% "$ /$ ) $ 3% " & $ $$ ' # )& $ #% ' # "# # ) $ # "$*/! "方法规律总结# ! 在做题之前注意观察题目看 一下它符合哪一个公式&注意幂的运算法则的逆用 ! 二!直接运用乘法公式进行化简 "例 " # ! 运用乘法公式计算' # * $# $!% $# $-% $# $ $ !% $ $( # $ $.# "!# # $# "-# # $/ $ ( #$# &!'-) $ $ ! "解析# ! & * '& $!% '& $-% '& $ $ !% $ ' " & $ $ - % $ '& $ $ !% $ ' "$ % -% % ( & $ '*& "!# # '& "-# # '+ $ " & " $ -3 # $ ' $ "" % - *0" $ # $ !0* # % ( & # '& !'-) ' $ "& $ !' $ !) $ !$&'-$&)-$')! "例 # # ! 先化简!再求值'# "! # $# "- # $ ! # "- # $ $ -$" # "- # $ -# # !其中 ""-$ ! # " * # ! "解析# ! 原式 "-%" $ -# # ! 当 ""-$ # " * # 时#原式 "-%7 & -$ ' $ -#7 * # "-*/-*"-*1! "方法规律总结# ! 对乘法公式的考查方式主要有 直接考查进行计算和间接考查运用乘法公式进行化简 ! 三!分解因式 "例 $ # ! 分解因式' # * $ -" $ ! * 3 # $ ( # $ $ %" $ !*$" # !3 # $ ( #$ %& # -%& $ !&! "解析# ! & * ' -" $ ! * 3 # $ " * ## $ # $ -" $ " * # # ! # $ " * # # - # $ " ( & $ ' %" $ !*$" # !3 # $ " & $" ' $ !$ ) $" ) # # ! & # # ' $ " & $"!# # ' $ ( & # ' %& # -%& $ !&"& & %& $ -%&!* ' "& & $&-* ' $ ! "方法规律总结# ! *! 运用公式法来分解因式 时&! * "公式中的 & % ' 可以是单独的数%字母或整式) ! $ "要用代换的思想明确公式中的 & % ' 在具体题目 中分别代表什么&然后再套用公式 ! $! 对多项式分解因式时&如果有公因式&一般先 提取公因式 ! #! 分解因式必须分解到不能再分解为止 ! 四!巧借乘法公式的变形解决问题 "例 % # ! 已知 & ! ' ! ) 是 - ,-5 的三边长!且满 足 & $ !' $ !) $ -&'-')-&)"( !试说明 - ,-5 是等 边三角形 ! "解析# ! 8& $ !' $ !) $ -&'-')-&)"( # 9 & -' ' $ ! & '-) ' $ ! & -) ' $ "(!9&"'")!9 - ,-5 是等边三角形 ! "方法规律总结# ! 通过运用乘法公式或因式分 解&将实际问题转化为一个数学问题&体现了化归的 思想 ! 五!巧借乘法公式和因式分解综合解决问题 "例 & # ! 若 $!% 与 % $ -$%!* 互为相反数! 把多项式 " $ !% # $ -$" # -% 分解因式 ! "解析# ! 由题意#得 $!% !% $ -$%!*"( # 9$!%"( # % $ -$%!*"(! 9$"-% # %"*! 把 $"-% # %"* 代入 " $ !% # $ -$" # -% 得 " $ !% # $ !%" # -*" & "!$ # -* '& "!$ # !*