第三部分 思想方法(一)方程思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（冀教版）

$% ! 第三部分 思想方法篇 思想方法!一" ! 方程思想 !! 在解决数学问题时#有一种从未知转化为已知的 手段就是通过设元#寻找已知与未知之间的等量关 系#构造方程或方程组模型#然后求解方程完成未知 向已知的转化#这种解决问题的思想称为方程思想 ! 一!方程思想在相交线与平行线中的应用 "例 ! # ! 如图所示!已知 ,5 为一条直线! 7 为直线 ,5 上一 点!且 ( 17- " * / ( ,7- ! ( -73" $ # ( -75 ! ( 17- 与 ( -73 互 余!求 ( ,7- 和 ( -75 的度数 ! "解析# ! 已知 ( 17-" * / ( ,7- # ( -73" $ # ( -75 # ( 17- 与 ( -73 互余#得% * / ( ,7-! $ # ( -75"3(6 # ! 已知 ,5 为一条直线# 7 为直线 ,5 上一点得% ( ,7-! ( -75"*0(6 # " 由 !" 解得 ( ,7-"/(6 # ( -75"*$(6 " # $ ! "方法规律总结# ! 通过题目中给出的互余和互补 的关系构造关于所求角的方程组&从而解决问题 ! "变式练习 ! # ! 如图!已知 7 为 ,1 上一点! ( ,75 与 ( ,7- 互补! 78 % 7. 分别为 ( ,75 % ( ,7- 的平分线!若 ( 87."%(6 !试求 ( ,75 与 ( ,7- 的度数 ! 二!方程思想在整式乘法中的应用 "例 " # ! 若# & % ' $!* $ # "& 3 ' *, !求 $ $!%的值 ! "解析# ! 因为&% ' $!* ' # "& #% ) ' #$!# "& 3 ' *, #所 以 #%"3 # #$!#"*, " ! 解得 %"# # $"% " ! 所以 $ $!% "$ %!# "$ 1 "*$0! "方法规律总结# ! 本题由已知条件中相同字母 的指数相等可列出方程&把幂的运算转化为方程组 的解的问题&从而求出代数式的值 ! "变式练习 " # ! 若 " $-$ + " $!* "" , !则# -$ $ $ -#$!1" ! 三!方程思想在三角形中的应用 "例 # # ! 在等腰 - ,-5 中! ,-",5 !周长为 $154 !且 ,5 边上的中线 -1 把 - ,-5 分成周长差 为 #54 的两个三角形!求 - ,-5 各边的长 ! "解析# ! 如图#根据题意结合图 形#分成两部分的周长的差等于腰长与 底边的差# & * '若 ,- + -5 #则 ,---5"#! 又 $,-!-5"$1 # 联立方程组得 ,---5"# # $,-!-5"$1 " ! 解得 ,-"*( # -5"1 " ! 以 *(54 $ *(54 $ 154 三边能够组成三角形( & $ '若 ,- . -5 #则 -5-,-"# # 又 $,-!-5"$1 # 联立组成方程组为 -5-,-"# # $,-!-5"$1 " ! $& ! 解得 ,-"0 # -5"** " ! 以 054 $ 054 $ **54 三边能够组成三角形 ! 因此三角形的各边长为 *(54 $ *(54 $ 154 或 054 $ 054 $ **54' "方法规律总结# ! 本题考查的是等腰三角形的 性质&根据题意画出图形&列出关于 " % # 的方程组是 解答此题的关键 ! "变式练习 # # ! 在等腰 - ,-5 中! ,-",5 !中 线 -1 将这个三角形的周长分成 *, 和 *0 两部分! 则这个三角形底边的长为 # !! $ &'3 )'*# +'3 或 *# .'*( 或 *$ 四!实际问题中方程思想的应用 "例 $ # ! 为了进一步推进海南国际旅游岛建设! 海口市自 $(*$ 年 % 月 * 日起实施1海口市奖励旅行 社开发客源市场暂行办法2!第八条规定'*旅行社引 进会议规模达到 $(( 人以上!入住本市 , 类旅游饭 店!每次会议奖励 $ 万元(入住本市 - 类旅游饭店! 每次会议奖励 * 万元 ! ,某旅行社 , 月份引进符合奖 励规定的会议共 *0 次!得到 $0 万元奖金!求此旅行 社引进符合奖励规定的入住 , 类和 - 类旅游饭店 的会议各多少次) "解析# ! 首先设此旅行社引进符合奖励规定的 入住 , 类旅游饭店的会议 " 次#入住 - 类旅游饭店 的会议 # 次#根据题意% ! 入住 , 类旅游饭店的会议 " 次 ! 入住 - 类旅游饭店的会议 # 次 "*0 次( " 入 住 , 类旅游饭店的会议 " 次所得的奖励 ! 入住 - 类旅游饭店的会议 # 次所得的奖励 "$0 万元#可得 方程组 "! # "*0 # $"! # "$0 " ! 解