第三部分 思想方法(二)转化思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（冀教版）

$( ! 思想方法!二" ! 转化思想 !! 转化也称化归#它是指将未知的$陌生的$复杂 的问题通过演绎归纳转化为已知的$熟悉的$简单的 问题#从而使问题顺利解决的数学思想 ! 一!转化思想在相交线与平行线中的应用 "例 ! # ! 如图!已知 ,- ) 51 ! ( 5"*((6 !且 ( -2 ( 1"$2# !求 ( , 的度数 ! "解析# ! 由 平 行 关 系 易 得# ( - "0(6 #且 ( -2 ( 1"$2# #得 ( 1"*$(6 #进而求出 ( ," /(6! "方法规律总结# ! 在解决几何问题时&尤其是 求角的度数的问题&如果有平行线&往往利用平行线 来转化角解决问题 ! "变式练习 ! # ! 如图!已知 ( *" ( $ ! ( -"%(6 !则 ( #" 6! 二!转化思想在二元一次方程组中的应用 "例 " # ! #"!$ # "*$ ! ! $"!# # "$0! " # $ " "解析# ! 观察系数的特点#将两个二元一次方 程中的未知数消去一个#再解方程求得另一个解 ! 再 代入任意一个二元一次方程#求得另一个未知数的 解 ! ! 7$ #得 /"!% # "$%! # " 7# #得 /"!3 # "0%! $ $ - # #得 # "*$! 把 # "*$ 代入 ! #得 ""-%! 所以原方程组的解为 ""-% # # "*$ " # $ ! "方法规律总结# ! 二元一次方程组的解法实质 就是将二元转化为一元&在解方程组时&一定要根据 方程的系数特点灵活地选用解法 ! "变式练习 " # ! 解方程组' "- # "0 ! #"! # "*$ " # $ ! 三!转化思想在整式乘法中的应用 "例 # # ! 计算' 1,0 $ -$,0 $ ! "解析# ! 1,0 $ -$,0 $ " & 1,0!$,0 '& 1,0-$,0 ' "*(*/7,((",(0(((! "方法规律总结# ! 本题先算两数的平方会相当 的麻烦&如果利用平方差公式计算就比较简单了&所 以在计算时&一定要细心观察各个式子&看看能不能 将它们转化 ! "变式练习 # # ! 计算' *($ $ -30 $ ! 四!转化思想在一元一次不等式和一元一次不等式 组中的应用 "例 $ # ! 如果关于 " 的不等式# &-* $ " . &!, 和 $" . % 的解集相同!则 & 的值为 ! "解析# ! 解不等式 $" . % #得 " . $! 由此可知# 不等式& -* ' " . &!, 的解集为&!, &-* "$ #故 &"1! "方法规律总结# ! 本题是一个不等式的题&题 目中给出了不等式的解&可以用字母表示不等式的 解集&然后转化为方程求值 ! "变式练习 $ # ! # * $已知方程组' # -$""$ ! $ # !#""$ " # $ !* 的解 " % # 满足 $"! # 0 ( !则 $ 的取值范围是 # !! $ $) ! &'$ 0 % # )'$ 0 - % # +'$ 0 * .'- % # / $ / * # $ $关于 " 的不等式 #$-$" . , 的解集是 " + $ !则 $ 的值为 ! !! 二元一次方程组 "! # "# ! $" " # $ "% 的解是 # !! $ &' ""# # " # $ "( )' ""* # " # $ "$ +' "", # " # $ "-$ .' ""$ # " # $ "* "! 如图! ,- ) 51 ! 1- * -5 ! ( *"%(6 !则 ( $ 的度数 是 # !! $ &'%(6 )',(6 +'/(6 .'*%(6 第 $ 题图 !! 第 # 题图 #! 如图!已知 ,- ) 51 ! ( 163"*#,6 !则 ( ,-3 的 度数为 # !! $ &'#(6 )'%,6 +'/(6 .'3(6 $!$(*$ $ -$(**7$(*# 的计算结果是 # !! $ &'* )'-* +'$ .'-$ %! 已知代数式 -#" $-* # # 与, $ " % # $!%是同类项!那么 $ % 的值分别是 # !! $ &' $"$ % " # $ "-* )' $"-$ % " # $ "* +' $"$ % " # $ "* .' $"-$ % " # $ "-* &! 已知 ""$ ! # " # $ "* 是关于 " % # 的方程 $"- # !#+"( 的 解!则 +" ! '! 利用简便方法计算 ,1733!%%733-33" ! (! 如 图!已 知 ( *" ( $" ( #"/$6 !则 ( %" 度 ! 第 0 题图 !!! 第 3 题图 )! 已知关于 " 的不等式 $"!