专题03 平面向量小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考安徽专用）

专题03 平面向量小题综合 一、单选题 1．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽铜陵·统考三模）在平行四边形中，是边上中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知两个非零向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知向量，，，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图，已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且恰好可在内任意旋转，则当时，（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）在菱形中，，点分别为和的中点，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（    ） A．45° B．60° C．135° D．150° 10．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·安徽淮南·统考二模）在△ABC中，已知，，，D是边AB的中点，点E满足，则（    ） A． B．－1 C． D． 12．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知向量，满足，，，则（    ） A．3 B．15 C．-3或15 D．3或15 13．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）在中，已知，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·安徽·校联考二模）如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·安徽黄山·统考三模）已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在中，，D是以BC为直径的圆上一点，则的最大值为（    ） A．12 B． C． D． 二、多选题 18．（2023·安徽淮南·统考二模）已知单位向量，，则下列命题正确的是（    ） A．向量，不共线，则 B．若，，且，则 C．若，记向量，的夹角为θ，则θ的最小值为. D．若，则向量在向量上的投影向量是 19．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（    ）    A． B． C． D．在方向上的投影向量为 三、填空题 20．（2023·安徽合肥·二模）已知．若，则实数的值为_______． 21．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知向量，则在上的投影向量为___________.（用坐标表示） 22．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知，则在上的投影为______. 23．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知点，，，，若，则 ______ ． 四、双空题 24．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知向量，，，__________；在上的投影向量的坐标为__________． 25．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面向量小题综合 一、单选题 1．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的规则求出x，再根据向量的坐标运算规则求解. 【详解】 ， ； 故选：A. 2．（2023·安徽铜陵·统考三模）在平行四边形中，是边上