第二部分 专题复习(三)多边形的有关说理与计算-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

#* ! 专题复习"三# ! 多边形的有关说理与计算 多边形是中学几何的重要内容#既是几何的基础 也是中考的重要考点 ! 其中#多边形内$外角有关的计 算问题是本章的重点#运用本章的相关性质进行推理 从而解决问题是本章的难点 ! 在解决有关计算或推理 问题时#要注意运用方程思想$化归思想等 ! 考点 " ! 三角形的内角和与外角和性质 !例 " " ! 如图!已知 -/ 为 + ,-. 的 角 平 分 线! ./ 为 + ,-. 的外角 , ,.2 的平分 线!与 -/ 交于点 / !试探究 , , 与 , / 有何数量关系+ !解析" ! @-/ # ./ 分别是 , ,-. $ , ,.2 的 平分线# = , ,.2&# , ) # , ,-.&# , #! @ , ,.2& , ,- , ,-. # = , ,& , ,.2$ , ,-.! = , ,&# , )$# , #&# ! , )$ , # " ! 又 @ , )& , #- , / # = , /& , )$ , #! = , ,&# , / #即 , /& ) # , ,! !方法规律总结" ! 这里探究出的结论具有一般 性%同学们可作为一个公式使用 ! 考点 # ! 三角形的三边关系 !例 # " ! 现有两根长度分别为 +56 和 .56 的 小木棒!请再找一根小木棒!以这三根小木棒为边围 成一个三角形!则第三根小木棒长 "56 的取值范围 是 " !! # !"# ( " ( . !!!! ("+ ( " ( . *"# ( " ( )1 ,". ( " ( )1 !解析" ! 由题得 .-+&)1 且 .$+&#! 所以 # ( " ( )1! 选 *! !方法规律总结" ! 根据三角形的三边的关系可 直接得到)'两边的差 ( $ ( 两边的和( ! 考点 $ ! 多边形的内角和与外角和 !例 $ " ! 一个 ) 边形除去一个内角!其余" )$) # 个内角的和为 2'17 !求除去的这个内角的度数与多 边形的边数 )! !解析" ! 因为 2'17&+9)217-)%17 #而除去的 一个内角度数小于 )217 # 根据% ) 边形的内角和一定是 )217 的整倍数&结 论可知#该 ) 边形的内角和为 )217 的 ' 倍 ! 这个 ) 边形除去的这个内角为' )217$)%17&'17! ! )$# "( )217&)2179' #解得 )&/! !方法规律总结" ! 此类题的常规解法是根据 '除去的这个内角的度数大于 17 且小于 )217 (列不等 式组解答 ! 在这里也可以先列不等式组) 17 ( ! )$# " + )217$2'17 ( )217 求出边数 ) %再求除去的这个内 角的度数 ! !!!! !!!!! !!!!! !! "! 若有一条公共边的两个三角形 称为一对'共边三角形(!则图 中以 ,- 为公共边的'共边三 角形(有 " !! # !"# 对 ("% 对 *"+ 对 ,". 对 #! 一个三角形三个内角的度数之比为 #8%8' !这个 三角形一定是 " !! # !" 等腰三角形 (" 直角三角形 *" 锐角三角形 ," 钝角三角形 $! 如果三角形的两边长分别为 % 和 ' !第三边长是偶 数!则第三边长可以是 " !! # !"# ("% *"+ ,"2 %! 一个多边形的内角和是 0117 !则这个多边形的边 数是 " !! # !". ("/ *"2 ,"0 &! 如图!在 + ,-. 中! , -&./7 ! , .&%%7 ! ,/ 是 + ,-. 的角平分线!则 , .,/ 的度数为 " !! # !"+17 ("+'7 *"'17 ,"''7 第 ' 题图 !!!! 第 . 题图 #! !! 如图!将三角尺的直角顶点放在直线 $ 上!直线 $ - % ! , )&'17 ! , #&.17 !则 , % 的度数为 " !! # !"'17 (".17 *"/17 ,"217 '! 小英希望在装修她的新房时铺上正八边形的地 砖!那么铺设她的房间地面还应选择以下哪种形 状的地砖 " !! # !" 正三角形 (" 正方形 *" 正五边形 ," 正六边形 (! 已知一个 ) 边形除去一个角后!其余 )$) 个角的 和是 ))'17 !则除去的这个内角的度数与 ) 的值 分别为 " !! # !"/17 & / ("))17 & / *"/17 & 0 ,"))17 & 0 )! 若 $ & % & + 是 + ,-. 的三边!则代数式" $$%-+ #1 " $$%$+ # !!!! 1! "填' ' (' ( (或' & (# "*! 正 ) 边形的一个外角的度数为 .17 !则 ) 的值为 !!