第三部分 思想方法(一)转化思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

#& ! 第三部分 思想方法篇 思想方法"一# ! 转化思想 转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的 基本思想#就解题的本质而言#解题就意味着转化# 即把%新知识&转化为%旧知识&#把%未知&转化为%已 知&#把%复杂&转化为%简单&#把%陌生&转化为%熟 悉&#把%抽象&转化为%具体&#把%一般&转化为%特 殊&#把%高次&转化为%低次&#把一个综合问题转化 为几个基本问题#把逆向思维转化为正向思维等等 ! !!!! !!!!! !!!!! !! 一%转化思想在有关多边形的内角计算中的应用 !例 " " ! 在多边形中!小于 )127 的内角最多有 " !! # !"% 个 ("+ 个 *"' 个 ,". 个 !解析" ! 在这里#需将多边形的内角问题转化 为多边形的外角问题来解决#具体地是考虑凸多边 形的外角中大于 /#7 的角最多有几个 !@ 多边形的外 角和为 %.17 # = 多边形中大于 /#7 的外角不能多于 + 个 != 多边形中小于 )127 的内角最多有 + 个 ! 故选 (! !方法规律总结" ! 在解涉及多边形的角的问题 时%若能把多边形的'内角(问题转化为'外角(问题 来处理%则往往可以收到化繁为简#化难为易之效 果 ! 尤其是当多边形的边数 ) 尚未确定时%用'外角( 来处理%更能出奇制胜 ! 二%转化思想在图形变换中的应用 !例 # " ! 如图 ) 所示!已知直线 79 与 79 异 侧两点 , ! - !在 79 上求作一点 0 !使 0,$0- 最 大 ! !解析" ! 由% 0,$0- &最大#可联想到两线段 和最小的作图问题#故转化为求对称点问题 ! 作法'! ) "作点 - 关于直线 79 的对称点 -1 ) ! # "连接 ,-1 并延长#交 79 于点 0 #则点 0 就 是所求的点 ! 如图 #! 0,$0- 最大理由如下' 在直线 79 上另取一点 01 #连接 ,01 # -01 # -101 # -0! 如图 %! @ 直线 79 是 --1 的对称轴#点 0 # 01 在对称 轴上# =0-&0-1 # 01-&01-1! =0,$0-&0,$0-1&,-1 # 01,$01-&01,$01-1! 在 + ,-101 中# @,-1 ' 01,$01-1 # =0,$0- ' 01,$01- # 即 0,$0- 最大 ! !方法规律总结" ! 将本题与'两线段的和最小( 问题类比%转化为对称点问题%是解决本题的关键 ! 三%转化思想在解答创新型题中的应用 !例 $ " ! $ & % & + & ; 为实数!现规定一种新的运 算$ $ + ! % ; &$;$%+ !如 ) # ! ! % $# &)9 " $# # $%9 #&$2 !那么当 ! # " )$" # ! + ' &)2 时!求 " 的值 ! !解析" ! 对于同学们而言#新运算是一个陌生 的问题#这就需要 同学 们根据新 运算 的定 义' $ + ! % ; &$;$%+ 转化为熟悉的%老运算&予以解答 ! 根据新运算的定义#得 #9'$+ ! )$" " &)2! 解 得 "&%! !方法规律总结" ! 新定义运算一般都是初中学 生未学过的知识%其目的是考查学生的观察#理解# 归纳#自学能力%以及获取新知识的能力 ! 读懂新运 算的定义转化为我们熟知的问题是解题的关键 ! #' ! !!!! !!!!! !!!!! !! "! 已知 #"$% # &+ !用含 " 的代数式表示 # 为 " !! # !" # & # % "- + % (" # & # % "$ + % *" # & # % "$+ ," # & # % "-+ #! 在多边形中!小于 )117 的内角最多有 " !! # !"# 个 ("% 个 *"+ 个 ,"' 个 $! 如图! , , & , /62 & , -2. 的大小关系是 " !! # !" , , ', /62 ', -2. (" , /62 ', , ', -2. *" , -2. ', /62 ', , ," , /62 ', -2. ', , 第 % 题图 !!!!! 第 + 题图 %! 如图! , ,- , -- , .- , /- , 2- , 5& " !! # !"%.17 ("#/17 *"#%'7 ,")217 &! 把四张形状大小完全相 同的小长方形卡片"如图 ) #不重叠地放在一个底 面为长方形"长为 &56 ! 宽为 )56 #的盒子底部 "如图 # #!盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影 表示 ! 则图 # 中两块阴影部分的周长和是 " !! # !"+&56 ("+)56 *"# " &-) # 56 ,"+ " &$) # 56 !!