第三部分 思想方法(四)整体思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

$" ! 思想方法"四# ! 整体思想 研究某些数学问题时#往往不是以问题的某个 组成部分为着眼点#而是有意识放大考查问题的视 角#将要解决的问题看作一个整体#通过研究它的整 体形式$整体结构或作整体处理后#达到顺利而又简 捷地解决问题的目的#这就是整体思想 ! 一%整体思想在求代数式的值中的应用 !例 " " ! 已 知 " & # 满 足 方 程 组 #1)#"-#1)% # &+1)0 ! ! #1)%"-#1)# # &+1%)! , " 则 "- # 的值为 !!! ! "$ # 的值为 !!!! ! !解析" ! 考虑这里是求 "- # $ "$ # 的值#而不 是求 " $ # 各自的值#因此#根据该方程组的结构特 征#可整体解答如下' ! - " #得 +1#'"-+1#' # &21'1! 方程两边同时除以 +1#' #得 "- # &#! " $ ! 得 "$ # &)#! !方法规律总结" ! 若是先解方程组求出 " # 的 值%再代入 "- # 与 "$ # 中求值%则不是聪明之举 ! 上面的巧解仅仅是针对方程组的结构特征%利用解 二元一次方程组的加减消元方法%便整体求出了两 代数式 "- # # "$ # 的值 ! 二%整体思想在列方程#组$解应用题中的应用 !例 # " ! 有大小两种货车! # 辆大车与 % 辆小车 一次可运货 )'!' 吨% ' 辆大车与 . 辆小车一次可运 货 %' 吨 ! 求 % 辆大车与 ' 辆小车一次可运货多 少吨+ !解析" ! 设一辆大车与一辆小车一次可分别运 货 " 吨$ # 吨#根据题意#得' #"-% # &)'!' # ! '"-. # &%'! , " ! 9/$ " #得' 0"-)' # &/%!'! # # <% 得' %"-' # &#+!'! 即' % 辆大车与 ' 辆小车一次可运货 #+!' 吨 ! !方法规律总结" ! 我们这里没有求出原方程组 的解 " % # 各是多少%而是视 %"-' # 为一个整体%使 得问题得以整体解答 ! 在某些能力测试题中%所列方 程的个数少于未知数的个数%若设法求出各未知数 的值%则是徒劳的 ! 一种行之有效的方法就是针对方 程组中未知数系数的结构特征%视所求问题为一整 体%运用解方程组知识使问题得以巧解 ! 三%整体思想在几何计算中的应用 !例 $ " ! 如图! , %&)#17 ! 则 , )$ , #& !!!! 度 ! !解析" ! 利用%三角形的 一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和&以及%互补&的意义可整体求出 , )$ , # 的值 ! @ , %- , +&)217 # , %&)#17 # = , +&)217$ , %&.17! @ , )& , #- , + # = , )$ , #& , +&.17! !方法规律总结" ! 此题的解答与前面两道例题 有异曲同工之妙%只不过前面涉及代数领域%而这里 是几何领域里的计算 ! 考虑是求 , )$ , # 的结果%而 无需求出 , ) # , # 各自的大小 ! !!!! !!!!! !!!!! !! "! 已知 %$-/%-+&+%$' !则 $-% 的值为 " !! # !"% ("$% *") ,!$) #! 已知 $ & % 满足方程组 00$-)1#%&02 ! )1#$-00%&)1% , ! 则 $-% 与 $$% 的值分别为 " !! # !") ! ' ("# ! ' % *") ! ' % ,"# ! ' $! 在如图所示的四边形中!若去掉一个 '17 的角得到 一个五边形!则 , )- , #& " !! # !"#%17 ("#+17 *"#'17 ,"#/17 $# ! %! 如图所示!三角形纸片 ,-. 中! , ,&/17 ! , -&/27 !将纸片的一 角折叠!使点 . 落在 + ,-. 内!若 , )&)'7 !则 , # 的度数为 !!!! ! &! 已知当 "&) 时! #$" # -%" 的值为 % !则当 "&# 时! $" # -%" 的值为 !!!!! ! !! 有收录机&钢笔和书包三种物品!若购买收录机 % 台&钢笔 . 支&书包 # 个!共需 %1# 元%若购买收录 机 ' 台&钢笔 )) 支&书包 % 个共需 '12 元 ! 则购买 收录机&钢笔&书包各一件共需 !!!! 元 ! '! 如图!在 + ,-. 中! , ,-. 与 , ,.- 的平分线交 于点 A! " ) #若 , ,&2.7 !求 , -A. 的度数% " # #若 , -A.&)'17 !求 , , 的度数 ! (! 把一副三角板的直角顶点 6 重叠在一起 ! " ) #如图 ) !当 6- 平分 , .6/ 时!则