第三部分 思想方法(三)分类讨论思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

$* ! 思想方法"三# ! 分类讨论思想 当被研究的问题包含多种情形#不能一概而论 时#必须按可能出现的所有情形分别讨论#得出各种 情形下相应的结论#这种处理问题的思维方法称之 为分类思想 ! 运用它可以克服思维的片面性#有效地 考查学生思维的全面性与严谨性 ! 一%分类讨论思想在等腰三角形计算中的应用 !例 " " ! 等腰三角形的两边的长是 % 和 # !求此 等腰三角形的周长 ! !解析" ! 由于已知的两边长 % 和 # 不知哪条边 是腰长#哪条边是底边长#所以应分类讨论求解 ! ! ) "当腰为 % #底为 # 时#该等腰三角形的周长 为' %-%-#&2 ) ! # "当腰为 # #底为 % 时#该等腰三角形的周长 为' #-#-%&/! 因此#该等腰三角形的周长为 2 或 /! !方法规律总结" ! 在求解有关等腰三角形的 边#角问题时%当题中未给出图形且未指明已知的 边#角是该等腰三角形的底或腰#底角或顶角的时 候%必须分类讨论求解%以防漏解 ! 二%分类讨论思想在确定不等式组中参数的应用 !例 # " ! 若不等式组 " ' %&-# ! " ' & , -+ 的解集是 " ' $) !那么 & 的值是 " !! # !"' !!! (") !!! *"$' !!! ,"$) !解析" ! 由于原不等式组的解集是 " ' $) #根 据不等式组解集的意义可知' %&-# 与 &-+ 中某一 个的值应等于 $) #但 & 的值未确定#所以 %&-# 与 &-+ 无法比较大小#因此#需进行分类求解 ! ! ) "若 %&-#&$) #即 &&$) 时#则 &-+&% # 那么不等式组的解集应是 " ' % #这与已知相矛盾 ! 故 & & $)! ! # "若 &-+&$) #即 &&$' 时# %&-#& $)% #这时不等式组的解集是 " ' $) #与已知相符 ! 因此 &&$'! 故选 *! !方法规律总结" ! 求不等式!组"中的参数的取 值!范围"的常用方法是逆用不等式!组"的解集%但 是像本例这样%当不等式组中的各不等式都含有参 数时%则需分类讨论求解 ! 三%分类讨论思想在列方程组解应用题中的应用 !例 $ " ! 某厂家生产三种不同型号的电视机!出 厂价$甲种每台 )'11 元!乙种每台 #)11 元!丙种每 台 #'11 元 ! 某商场同时从该厂购进其中两种不同型 号的电视机共 '1 台!正好用去 0 万元!请你设计出 几种不同的进货方案!并说明理由 ! !解析" ! 商场同时购进其中两种不同型号电 视机#应分三种情形#分别利用条件构造方程组解 出后进行检验#看是否符合实际意义 ! 具体解答如 下' 设购进甲种电视机 " 台#乙种电视机 # 台#丙种 电视机 ? 台 ! ! 只购进甲$乙两种型号#根据条件有' "- # &'1 # )'11"-#)11 # &01111 , ! 解这个方程组得 "&#' # # &#' , ! " 只购进乙$丙两种型号#根据条件有' # -?&'1 # #)11 # -#'11?&01111 , ! 解这个方程组得 # &2/!' # ?&$%/!' , ! !不符合实际意 义#舍去" # 只购进甲$丙两种型号#根据条件有' "-?&'1 # )'11"-#'11?&01111 , ! 解这个方程组得 "&%' # ?&)' , ! 综上可知#有两种进货方案#方案一'购进甲种 电视机 #' 台#乙种电视机 #' 台)方案二'购进甲种 电视机 %' 台#丙种电视机 )' 台 ! !方法规律总结" ! 题目只说'同时从该厂购进 其中两种不同型号的电视机共 '1 台(%而并没有说 是购进哪两种型号的电视机%这就意味着我们应该 分类讨论求解 ! $! !!!! !!!!! !!!!! !! "! 已知一等腰三角形的两边的长为 #56 & '56 !则该 等腰三角形的腰长为 " !! # !"#56 ("'56 *"#56 或 '56 ," 不能确定 #! 若不等式组 " ( #$$) ! " ( $ , -% 的解集是 " ( $# !那么 $ 的值是 " !! # !"$' (" ) # *"' ,"$ ) # $! 已知一个三角形的两边之长为 + & ' !第三边的长是 " 与 # 中的某一数值!且 " 与 # 满足方程组 #"$ # &$) ! %"-# # &0 , ! 则此三角形第三边的长为 " !! # !") ("% *") 或 % ,"# 或 % %! 已知 + /25 与顶点分别为 , ! - ! . 的三角形全 等!若 , -& , .&'17 ! , 2 的对应角是 , - !则 , / 的度数为 " !! # !"217 ("'17 *"2