第三部分 思想方法(二)方程思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

#( ! 思想方法"二# ! 方程思想 方程思想就是从分析问题的数量关系入手#适 当设定未知数#把已知量与未知量之间的数量关系 转化为方程!组"模型#从而使问题得到解决的思维 方法 ! 方程知识是初中数学的核心内容 ! 理解方程思 想并应用于解题当中十分重要 ! 对方程思想的考查 主要有两个方面'一是列方程!组"解应用题)二是列 方程!组"解决代数问题或几何问题 ! 一%方程思想在填九宫图中的应用 !例 " " ! 如图!在 %9% 的方格内!填写了一些代 数式和数 ! " ) #在图 ) 中各行&各列和对角线上三个数之和 都相等!请你求出 " & # 的值% #" % # # $% + # !! % # $% 图 ) !!!!!!! 图 # " # #把满足图 ) 的其他 . 个数填入图 # 中的方 格内 ! !解析" ! ! ) "根据条件%图 ) 中各行$各列和对 角线上三个数之和都相等&#可列方程组求出 " $ # 的 值 ! 即' #"-%-#&+ # $%-# # #"- # -+ # &#"-%-# , ! 解得 "&$) # # &) , ! ! # "当 "&$) 时#我们便可知道各行$各列和对 角线上三个数之和为 % #由此#不难把图 # 中的 . 个 数填出 ! $# % # ' ) $% 1 $) + !方法规律总结" ! 此题源于一种数学游戏,,, 三阶幻方%即是将九个数字填在九个小正方形内%使 得每一行#每一列以及每一条对角线上的三个数之 和均相等 ! 利用一元一次方程及条件易求出方格内 最中间的一个数是 0 个数的平均数 ! 二%方程思想在计算三角形的内角中的应用 !例 # " ! 一个三角形三个内角的度数之比为 #8%8/ !这个三角形一定是 " !! # !" 直角三角形 !!! (" 等腰三角形 *" 锐角三角形 ," 钝角三角形 !解析" ! 先根据%三角形内角和等于 )217 &性质 及条件求出该三角形的三个内角度数#再判定三角 形的形状 ! 依条件设三角形的三内角度数分别为' #"7 $ %"7 $ /"7 #于是 #"-%"-/"&)21! 解得 "&)'! 因此#该三角形的三内角分别为' #"7&%17 $ %"7 &+'7 $ /"7&)1'7! 故该三角形为钝角三角形 ! 选 ,! !方法规律总结" ! 已知三角形三内角的!比#和 差#倍数"关系%求三角形各角的度数时%常常需要利 用方程思想求解 ! 三%方程思想在计算多边形的边数中的应用 !例 $ " ! 已知一个多边形的内角和是它的外角 和的度数的 ' 倍 ! " ) #求这个多边形的边数% " # #若这个多边形是正多边形!求它的一个外角 的度数 ! !解析" ! 利用已知条件与多边形的内角和与外 角和性质#构建一元一次方程解答 ! ! ) "设多边形的边数为 ) #根据题意#得! )$# "( )217&'9%.17! 解得 )&)# #即这个多边形的边数为 )#! ! # "若这个多边形是正多边形#则它的一个外角 的度数为%.17 )# &%17! !方法规律总结" ! 此题的解答除了用到多边形 的内角和与外角和知识外%关键的是用到方程思想 ! 凡是已知多边形的内角和求多边形的边数%都需要 根据多边形的内角和定理构建以多边形的边数为元 的方程求解 ! #) ! !!!! !!!!! !!!!! !! "! 三个连续奇数的和是 )'0 那么!其中最小的奇数 为 " !! # !"+/ ("+0 *"') ,!'% #! 如果一个多边形的边数增加 ) 倍!它的内角和是 #).17 !那么原来那个多边形的边数是 " !! # !"' (". *"/ ,!2 $! 一个三角形三个内角的度数之比为 )8#8% !这个 三角形一定是 " !! # !" 等腰三角形 (" 锐角三角形 *" 钝角三角形 ," 直角三角形 %! 为确保信息安全!信息需要加密传输!发送方由明 文 2 密文"加密#!接收方由密文 2 明文"解密# ! 已 知加密规则为$明文 $ ! % ! + 对应密文 $-) ! #%-+ ! %+-0! 例如明文 ) ! # ! % 对应密文 # ! 2 ! )2! 如果接 收方收到密文 / ! )2 ! )' !则解密得到的明文为 " !! # !"+ ! ' ! . (". ! / ! # *"# ! . ! / ,"/ ! # ! . &! 已知 #$$) 与 %-+$ 互为相反数!则 $& ! ! !! 若 " %&$') -# # #&-)$+ &. 是二元一次方程!则 && !!!! ! )& !!!! ! '! 已知$) + $ %&-) % #)与 $#$ )-# % &-%是同类项!则 && !!!