第二部分 专题复习(一)一次方程(组)及其应用-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（华东师大版）

"$ ! 第二部分 专题复习篇 专题复习"一# ! 一次方程"组#及其应用 一次方程!组"是初中数学的重点内容之一#它 包括解一元一次方程$一次方程组及其应用#这也是 中考试卷上常见的基础题型 ! 而在实施新课标教材 的今天#把%学数学#做数学#用数学&提到了前所未 有的高度#为此#传统的列方程!组"解应用题的一类 题目#依然是考查数学知识应用能力的载体 ! 考点 " ! 解一元一次方程 !例 " " ! 解方程$ % # # % " ) + "$) # ) * -# $# ) # & # % "! !解析" ! 对于含有多层括号的化简#应根据其 特点选取从内向外或从外向内逐层剥离#这里考虑 % # 9 # % &) #可先去中括号解之 ! 具体解答如下' 去括号#得') + "$)-%$# ) # & # % "! 移项#合并同类项#得 $ ' )# "& ) # ! 系数化为 ) #得 "&$ . ' ! !方法规律总结" ! ! ) "在这里去中括号时%应把 中括号内看成# % ! ) + "$) "与 # 两项&! # "解一元一次 方程的 ' 个变形步骤不一定全部用到%也不一定按 照自上而下的顺序进行%要根据方程的结构特点灵 活安排解题步骤 ! 考点 # ! 解二元一次方程组 !例 # " ! 解方程组$ #"$% # &) ! "-# % & # -) + # $ % ! !解析" ! 先将方程"-# % & # -) + 化成一般形式 为 +" $ % # & $ '! 于 是#原 方 程 组 变 形 为 #"$% # &) # +"$% # &$' , ! 观察这个方程组不难发现#两个方程 中都有% $% # &#根据这个特点#此方程组既可以用 %整体代入&的方法求解#也可以直接用%加减消元& 法求解 ! 这里用%整体代入&的方法求解如下' 原方程组可整理为 #"$% # &) # ! +"$% # &$'! , " 由 ! 得 % # &#"$) # !# 把 # 代入 " #得 +"$ ! #"$) " &$' #解得 "&$%! 把 "&$% 代入 ! 得 #9 ! $% " $% # &) # 解得 # &$ / % ! 所以#原方程组的解为 "&$% # # &$ / % # $ % ! !方法规律总结" ! 解二元一次方程组的基本思 想是针对其未知数系数#常数结构特征%运用代入消 元法和加减消元法%化'二元(为'一元( ! 考点 $ ! 求一次方程#组$中的参数 !例 $ " ! 已知方程组 '"-# # &#'$& ! %"-+ # &)'$0 , & 的解满 足方程 "$ # &. !求 & 的值 ! !解析" ! 先视 & 为常数#解方程组求出用含 & 的式子表示的 " $ # #再代入 "$ # &. 得到关于 & 的 方程#便可求出参数 & 的值 ! 具体解答如下' 解方程组 '"-# # &#'$& # %"-+ # &)'$0 , & 得 "&'-& # # &$%& , ! 把 "&'-& # # &$% , & 代入 "$ # &. #得 ! '-& " $ ! $%& " &.! 解得 && ) + ! "% ! !方法规律总结" ! 求一次方程!组"中的参数的 问题%因题目结构不同%方法也各异 ! 一般地可以利 用定义!如二元一次方程组#二元一次方程组的解" 或利用二元一次方程组的解的关系!如二元一次方 程组的解相同#互为相反数等"来求其参数 ! 考点 % ! 构建二元一次方程组解决实际问题 !例 % " ! 去年秋季以来!我市某镇遭受百年一遇 的特大干旱!为支援该镇抗旱!上级下拨专项抗旱资 金 21 万元用于打井 ! 已知用这 21 万元打灌溉用井 和生活用井共 '2 口!每口灌溉用井和生活用井分别 需要资金 + 万元和 1!# 万元!求这两种井各打多少口+ !解析" ! 根据%灌溉用井口数 - 生活用井口数 &'2 &与%打灌溉用井资金数 - 打生活用井资金数 & 21 &列二元一次方程组求解 ! 设灌溉用井打 " 口#生活用井打 # 口#由题意得 "- # &'2 # +"-1!# # &21 , ! 解得 "&)2 # # &+1 , ! 答'灌溉用井打 )2 口#生活用井打 +1 口 ! !方法规律总结" ! 构建一次方程!组"解应用题 的关键是)分析实际问题中的数量关系%找出相等关 系%准确地'译(成方程!组" ! 一般应有)设#找#列# 解#答五个步骤 ! !!!! !!!!! !!!!! !! "! 二元一次方程组 #"- # &' "$ # , &) 的解是 " !! # !" "&) # , &% (" "&# # , &) *" "&% # , &$)