第二部分 专题复习(四)不等式与分式方程的应用-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（沪科版）

#& ! 专题复习"四# ! 不等式与分式方程的应用 随着新课标的不断深入和发展"数学学习越来 越注重知识的应用性"利用方程组!不等式来解决实 际问题将会进一步加大考查力度"成为中考重要考 点之一"也是同学们学习的难点 ! 解决这类问题往往 要借助于画示意图!列表格等手段分析数量关系"找 出等量#或不等$关系"建立相应的方程或不等式模 型"将实际问题转化为数学问题 ! 考点 " ! 建立不等式解决方案决策问题 "例 " # ! 同庆中学为丰富学生的校园生活#准备 从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 !每个足球的价格相同#每个篮球的价格相同"#若购 买 ' 个足球和 0 个篮球共需 '"+ 元#购买 0 个足球 和 - 个篮球共需 -++ 元 ! ! " "求购买一个足球+一个篮球各需多少元( ! 0 "根据同庆中学实际情况#需从军跃体育用品 商店一次性购买足球和篮球共 %. 个#要求购买足球 和篮球的总费用不超过 -30+ 元#这所中学最多可以 购买多少个篮球( "分析# ! # " $是二元一次方程组的应用%# 0 $中 存在不等量关系)购买足球和篮球的总费用不超过 -30+ 元"列不等式并求出不等式的特殊解"从而确 定购买篮球的数量 ! "解# ! ! " "设购买一个足球需要 $ 元#购买一个 篮球需要 % 元 ! 根据题意 '$10 % 2'"+ # 0$1- % 2-++ ( ) * ! 解得 $2-+ # % 2!+ ( ) * ! 所以购买一个足球需要 -+ 元#购买一个篮球需 要 !+ 元 ! ! 0 "设购买 " 个篮球#则购买! %./" "个足球#根 据题意#得$ !+"1-+ ! %./" " ' -30+ #解得 " ' '+ 0 ' # 因为 " 为整数#所以 " 最大值取 '+ # 所以这所中学最多可以购买 '+ 个篮球 ! "方法规律总结# ! 解决这类方案问题$需要从题 目所给的文字或表格中获取信息$找到如)最多&至少* 等关键词$建立不等式$求出其解集$再结合实际问题的 意义$求出其最大或最小整数解$从而确定方案 ! 考点 # ! 建立分式方程解决实际问题 "例 # # ! 为了改善生态环境#防止水土流失#某 村计划在荒坡上种 ,!+ 棵树#由于青年志愿者的支 援#每日比原计划多种" ' #结果提前 , 天完成任务 ! 原计划每天种多少棵树( "分析# ! 本题是一道工程问题"主要有工作量! 工作时间和工作效率三个量"三者之间的关系是'工 作量 2 工作时间 4 工作效率( ! 如果设原计划每天种 $ 棵树"则有 工作量 工作效率 工作时间 原计划 ,!+ $ ,!+ $ 实际 ,!+ "1 ! " " ' $ ,!+ "1 ! " " ' $ !! 本题中的相等关系为'原计划种树的天数 / 实 际种树的天数 2, ("从而列出方程进而求解 ! "解# ! 设原计划每天种 $ 棵树#实际每天种树 "1 ! " " ' $ 棵#根据题意#得 ,!+ $ / ,!+ "1 ! " " ' $ 2,! 解这个方程#得 $2'+! 经检验 $2'+ 是原方程的解且符合题意 ! 答$原计划每天种树 '+ 棵 ! "方法规律总结# ! 解决此类问题的关键是在读 #' ! 懂题意的基础上寻找相等关系 ! 对于列分式方程解 应用题$一定要注意检验$检验要考虑两方面%一检 验方程的解是不是原方程的解$二检验方程的解是 否符合应用题的实际意义 ! 考点 $ ! 联立分式方程与不等式解决实际问题 "例 $ # ! 我市某校为了创建书香校园#去年购进 一批图书 ! 经了解#科普书的单价比文学书的单价多 , 元#用 "0+++ 元购进的科普书与用 !+++ 元购进的 文学书本数相等 ! 今年文学书和科普书的单价和去 年相比保持不变#该校打算用 "++++ 元再购进一批 文学书和科普书#问购进文学书 --+ 本后#还能购进 多少本科普书( "分析# ! 设文学书的单价为每本 $ 元"则科普 书的单价每本# $1, $元"然后根据两种钱数购进的 科普书与文学书本数相等"即可列出分式方程"从而 求出文学书和科普书的单价"再列不等式确定出可 购进的科普书数 ! "解# ! 设文学书的单价每本 $ 元#则科普书的 单价每本! $1, "元#根据题意#得$ "0+++ $1, 2 !+++ $ #解之得$ 2! # 经检验# $2! 是方程的根#且符合题意#所以 $ 1,2"0! 设购进文学书 --+ 本后#还能购进 % 本科普书# 根据题意#得$ --+4!1"0 % ' "++++ #解得 % ' ,.. 0 ' # 由题意# % 取最大整数解# % 2,..! 答$至多还能购进 ,.. 本科普书 ! "方法规律