小卷25 期末重难提分专题专题4 方程与不等式的实际应用-安徽省2024年春七年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 9.D【解析】因为a-3b+c=0,所以a+c=3b,所以a2+ (2)a,+a2+a,+…+a2m-2024 2ac+c2=962.因为a2-c2>0,所以(a+c)(a-c)>0,所以 11 1 +1x21+2x31 +1+。 2023x20242024 +…+1 3a-e>0.所以00或00即[0支C 3×4 la>c la<e 1,11,11, 11 故A,B结论错误，不符合题意；因为9b2-4ac=a2+2aC =1-2+23+34+…+20232024 +e2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2>0,所以9b2>4ac,故C 1 结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意 2024 10.C【解析】因为b>c>0,且a+c=b,所以b-c>0,a=b- 1111 c,所以a>0.故A不符合题意.因为c=1,a+c=b,所以 6.解：(1)f八5)= 65x656 6=41因为。名。所以片61整理，得 1 111 (2)f(n)= (n+1)2n(n+1)nn+1' a+1+a=l,故a(a+1)=2a+1,即a(a-l)=1,故B 111,11 a(a+1) f1)2)3)+…+n)<1-2+23+34 111 不符合题意.因为bc=1,一+ ”a6。,a+c=6,所以a+6 +11 ab 2,=11=，<1 n+1n+1 =是，a=b-c,所以ob=ac+bc=ac+1,所以a(6-e)归 重难提分专题3整式乘法公式的几何应用 1.解：(1)4mn. 1,则a2=1,所以a=±1.故C符合题意.因为a2-c2= (2)由(1)得(m+n)2=(m-n)2+4mn, ,⊥+1=1，所以(a-c)(a+c)=2,所以(a- 2,a+c=b,一+ 所以(m+n)2=72+4x6=73. a b c (3)原式=[(x-10)-(20-x)]2 c62,br+所以=2c=ab-k=6a-e. =[(x-10)+(20-x)]2-4(x-10)(20-x) =10-4×8=68. 所以ac=2.故D不符合题意 2.解：(1)B. 1解：（学 (2)①因为x2-9y2=(x+3y)(x-3y）=12,x-3y=4, 所以(x+3y）×4=12,即x+3y=3. (2)设-4-6-2 ②原式=(2000+2001)(2000-2001)+(2002+ 2=3=4 k.则a=2k,b=4-3k,c=4k+2. 2003)(2002-2003)+…+(2023+2024)(2023 所以d=2a+3b+4c=4k+12-9k+16k+8=11k+20. 2024】 因为a,b,c为非负数， =-(2000+2001+2002+2003+++2023+2024) 所以0≤k≤行所以20≤1k+20≤34 =-(2000+2024)×25.-50300. 所以d可取的整数有20或21或22或23或24或25 3.解：(1)27-2a6.【解法提示】由题意，得a+b=6,因 或26或27或28或29或30或31或32或33或34， 共15个. 为点日为证的中点，所以A=BI=证=(a+0) 重难提分专题2规律探索 26=3,所以图1中阴影部分面积=a2+6- 1.解：(1)7×(62-6+1)-1=63 2*3 (2)第n个等式为(n+1)×(n2-n+1)-1=n3 1 理由：(n+1)×(n2-n+1)-1=n3-n2+n+n2-n+1-1=n2. 2×36=a2+b2-3（a+b)=(a+b)2-2ab-9=36-2ab-9 2解：（01+日×号1名 5 =27-2ab. 6 (2)①因为图2中的阴影部分面积为2， (2)第n个等式为(1+ 。7*21 1)x a 所以(a-b)2=2. n+1' 因为a+b=6,所以(a+b)2=36, 理由：左边=n+.n:n+1-1 n+1n+2n+1n+11人 =右边. 所以(a+b)2+(a-b)2=36+2=38, n+1 所以2a2+2b2=38,所以a2+b2=19, 所以等式成立. 所以甲、乙两个正方形面积之和为19. 3.解：(1)90.【解法提示】因为6=3×1×2,18=3×2×3， ②因为(a-b)2=2,(a+b)2=36, 36=3×3×4,60=3×4×5,所以第5个图形有长方形3× 所以(a+b)2-(a-b)2=36-2=34, 5×6=90(个). 所以4ab=34,所以2ab=17, (2)由规律，得图n中共有长方形(3n2+3n)个. 所以27-2ab=27-17=10. 4.解：(1)5+2×6：17. 即图1中阴影部分面积是10. (2)第n个图案中基本图形的个数为n+2(n+1)= 4.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 3n+2, (2)(a+b)3=a'+3a'b+3ab+b3 所以3n+2=2024,所以n=674. (3)因为由(2)可知(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b, 5屏：(，=156动4=1 1n(n+1)+1 所以a3+b'=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b), n(n+1)n(n+1) 将a+b=4,ab=1代人上式可得a3+b=4-3×1×4=52. 单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 5.解：(1)设5-x=a,x-2=b, 4.解：(1)设甲中性笔进货单价为x元，则乙中性笔进货 则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, 单价为(x+5)元 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2 =5. 根据题意，得5002000 名+5，解得x=15. (2)设n-2022=a,2023-n=b, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， 则(n-2022)2+(m-2023)2=(n-2022)2+(2023-n)2 所以x+5=20. =a2+b2=11, 答：甲中性笔进货单价为15元，乙中性笔进货单价为 a+b=(n-2022)+(2023-n)=1. 20元. 因为(a+b)2=a2+b2+2ab=11+2ab=1, 所以2ab=1-11=-10, (2)甲，乙两种中性笔的数量均为1500 15 100(盒)， (n-2022)(2023-m)=ab=2x(-10)=-5. 设甲中性笔打折前销售了a盒， (3)根据题意，得长方形EMFD的长DE=a=x-1,宽 则(20-15)a+(20×0.8-15)(100-a)+(28-20)×100> DF=b=x-3,则有a-b=2, 1020,解得a>30. 由题意，得DE·DF=(x-1)(x-3)=15,即ab=15, 因为a为整数，所以a的最小值为31. 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+60=64, 答：甲中性笔打折前至少销售了31盒 所以a+b=8,或a+b=-8(舍去). 5.解：(1)设A型号篮球的单价为a元，则B型号篮球的 所以阴影部分的面积为(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+ 单价为(a-40)元， b)(a-b)=8×2=16. 重难提分专题4方程与不等式的实际应用 根据题意，得1200600 aa-40,解得a=80, 1解：(1)设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭的速度是 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意， 1.2x米/分钟， 所以a-40=80-40=40, 根据题意，得18001800 x1.2x 6解得x=50, 答：A型号篮球的单价为80元，B型号篮球的单价为 40元. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. (2)方案一所花费的金额为(15×80+40x)×0.9=36x+ 答：小雪的速度是50米/分钟 1080, (2)由(1)可知，珂铭的速度是1.2×50=60（米/分钟）， 方案二所花费的金额为15×80+[x-(15÷3)]×40= 珂铭全程用的时间是1800÷60=30（分钟）， 40x+1000 小雪全程用的时间是1800÷50=36（分钟）， 设小雪比珂铭提前a分钟出发， 当36x+1080>40x+1000时，解得x<20. 根据题意，得a+30-36≥6，解得a≥12. 因为x≥5， 答：小雪至少要比珂铭提前12分钟出发， 所以当A型号篮球购买15个，B型号篮球购买个数为 2.解：(1)设第一批大樱桃每公斤进价x元， 5≤x<20时，选择方案二购买更省钱； 根据题意，得2220解得10， 当36x+1080=40x+1000时，解得x=20, 所以当A型号篮球购买15个，B型号篮球购买20个 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意 时，两种方案花费的钱一样多： 答：第一批大樱桃每公斤进价120元. 当36x+1080<40x+1000时，解得x>20, (2)设剩余的大樱桃每公斤售价打y折. 所以当A型号篮球购买15个，B型号篮球购买个数为 120+5×150×80%+2500 根据题意，得2500 120+5×150×(1- x>20时，选择方案一购买更省钱。 答：当A型号篮球购买15个，B型号篮球购买个数为 80%)×0.1y-2500≥320，解得y≥ 5≤x<20时，选择方案二购买更省钱：当A型号篮球 答：剩余的大樱桃每公斤售价至多打7折. 购买15个，B型号篮球购买20个时，两种方案花费的 3解：(1)设甲施工队每天修x米道路，则乙施工队每天 钱一样多：当A型号篮球购买15个，B型号篮球购买 修1.5x米道路， 数多题直，得2010-10，解得天0 个数为x>20时，选择方案一购买更省钱， 重难提分专题5与平行线有关的证明与计算 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， L.解：(1)因为DE平分∠ADC,所以∠ADC=2∠CDE 所以1.5x=1.5×40=60. =70°. 答：甲施工队每天修40米道路，乙施工队每天修60 因为a∥b,所以∠DAB=∠ADC=70° 米道路 (2)如解图1，过点E作EM∥a, (2)设在转交给甲施工队之前乙施工队施工y天， 因为a∥b,所以a∥b∥EM, 根据题意，得40(25-y)+60y≥1200， 所以∠DEM=∠CDE=35°，∠MEB=∠ABE. 解得y≥10. 因为BE平分∠ABC, 答：在转交给甲施工队之前乙施工队至少要施工10 天，才能满足村委会要求 所以LABE=LCBB=子∠ABC=之， 15班级： 姓名： 学号： 重难提分专题4方程与不等式的实际应用 (建议用时：35分钟) 1.(2023广东湛江麻章区三模)某周日，珂铭 3.新情境民生问题某村要修建一条长为 和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一 1200米的水泥路面村道，现有两支施工队 条路线去离该小区1800米的少年宫参加活 前来应聘，村委会派出相关人员了解这两支 动，为响应节能环保、绿色出行的号召，两人 施工队的情况，获得如下信息 步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1,2 信息一：甲施工队单独施工完成工程比乙施 倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达 工队单独施工完成工程多用10天： (1)求小雪的速度： 信息二：乙施工队每天施工的工程量是甲施 (2)活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均 工队每天施工的工程量的1.5倍 与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6 (1)根据以上信息，求甲、乙两支施工队每天 分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多 分别修多少米道路？ 长时间出发？ (2)村委会将工程交给乙施工队，要求25天 内完成.几天后因乙施工队接到抢险任务， 经村委会同意，就将余下工程交给甲施工 队.那么在转交给甲施工队之前乙施工队至 少要施工多少天，才能满足村委会要求？ 2.某水果店第一次用1200元购进一批大樱 桃，很快售完：又用2500元购进第二批大樱 桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比 第一批每公斤多了5元 (1)第一批大樱桃每公斤进价多少元？ (2)若以每公斤150元的价格销售第二批大 樱桃，售出80%后，为了尽快售完，决定打折 促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于 320元，剩余的大樱桃每公斤售价至多打几 折（利润=售价-进价）？ 50 单元期未大练考数学七年级下册沪科版 4.(2023河南项城三模)某文具店购进了数量 5.为了丰富校园文化生活，某校七年级计划举 相同的甲、乙两种品牌的中性笔，已知购进 办一场年级篮球赛.该校计划为篮球赛购置 甲中性笔一共用了1500元，购进乙中性笔 若干个篮球，经过与某体育用品经销商沟 一共用了2000元，每盒乙中性笔的进价比 通，A型号篮球的单价比B型号篮球的单价 甲中性笔多5元 多40元，且用1200元购买A型号篮球个数 (1)求甲、乙两种品牌的中性笔的进货单价： 与用600元购买B型号篮球的个数相等 (2)该文具店先将购进的甲、乙两种中性笔 (1)求A型号篮球和B型号篮球的单价分别 进行销售，甲中性笔的销售单价为20元，乙 是多少元？ 中性笔的销售单价为28元，在销售中发现 (2)该体育用品经销商给出了两种让利方 学生更青睐于乙中性笔，文具店决定：在甲 案，购买时只能选择其中一种方案 中性笔销售一定数量后，将剩余的所有甲中 方案一：所有商品打9折销售： 性笔按原销售单价的八折销售，而乙中性笔 方案二：买3个A型号篮球，免费赠送1个B 的销售单价保持不变.要使文具店在两种品 型号篮球（不足3个不赠送）， 牌的中性笔全部售完后获利超过1020元， 若该校需要购买15个A型号篮球和x(x≥ 问甲中性笔打折前至少销售了多少盒？ 5)个B型号篮球，则上述两种购买方案中， 哪一种方案更省钱，并说明理由。 单元期未大练考数学七年级下册沪科版 51