第三部分 思想方法(二)转化思想-【暑假总复习】2023年七年级初一数学暑假衔接期末复习（沪科版）

$' ! 思想方法"二# ! 转化思想 在研究和解决数学问题时"通常是将未知问题 转化为已知问题%复杂问题转化为简单问题%抽象问 题转化为具体问题%实际问题转化为数学问题 ! 这种 方法称之为转化思想方法#或化归法$ ! 一!转化思想在实数中的应用 "例 " # ! " # 0 # ' #&# "++ 这 "++ 个自然数的算术 平方根和立方根中#无理数的个数有 个 ! "解析# ! 根据平方运算和立方运算可以求出某 些整数的算术平方根和立方根 ! 由于在 " " 0 " ' "," "++ 这 "++ 个自然数中"平方不大于 "++ 的数只有 "+ 个"立方小于 "++ 的只有 , 个"也就是说这 "++ 个 自然数的算术平方根和立方根中"只有 ", 个有理 数"故无理数有 "!. 个 ! 填 "!.! "方法规律总结# ! 本题巧妙采用正难则反$迂 回求解的策略$将求无理数的个数问题转化为求有 理数的个数问题$真可谓山重水复疑无路$柳暗花明 又一村 ! 二!不等式组与方程组的相互转化 "例 # # ! 已知不等式组 0$/" # " # $/0# $ ( ) * ' 的解集是 /" # $ # " #则! "1" "! #/" "的值等于 ! "解析# ! 解不等式组 0$/" # " " $/0# $ ( ) * ' 得它的解集为 0#1' # $ # "1" 0 ! 因为不等式组 0$/" # " " $/0# $ ( ) * ' 的解集 是 /" # $ # " "所以 0#1'2/" " "1" 0 2" ( ) * ! 所以 "2" " #2/0 ( ) * ! 于是 # "1" $# /" $ 2/.! "方法规律总结# ! 解决本题的关键就是利用 )解集*这个纽带$将一个不等式组的问题转化为方 程组的问题 ! 三!转化思想在整式乘除中的应用 "例 $ # ! 计算$ " 0 - , . ' /-- ' ."1+!0-- 0 ! " . ; / " , - 0 ! " . ! "解析# ! 原式 2 " 0 - , . ' ; # / " , - 0 . $ /-- ' ." ; # / " , - 0 . $ 1+!0-- 0 .; # / " , - 0 . $ 2/0- 0 . 0 1 0+-"/"! "方法规律总结# ! 多项式的运算很多都体现了 转化思想$如多项式除以单项式的运算是转化为单 项式的除法进行的 ! 四!转化思想在分式方程中的应用 "例 % # ! 解分式方程$ $/'1 .$/$ 0 $1' 2+! "解析# ! 方程两边同乘以 $1' "原方程可化 为) $ 0 /%1.$/$ 0 2+! 解得 $2 ' 0 ! 经检验) $2 ' 0 是原方程的解 ! "方法规律总结# ! 解分式方程的基本思路是把 分式方程转化为整式方程$一般采取去分母使分式 方程化为整式方程$解分式方程要注意检验$检验的 目的是防止出现增根!求出的解满足整式方程$但不 满足分式方程" ! 五!转化思想在平行线中的应用 "例 & # ! 如图#已知直线 *+ 1 ,7 # 0 + 2 .+< # 0 7 2 0+< #求 0 +87 的度数 ! "解析# ! 因为图中有平行线 存在"所以要想求出 0 +87 的度数"必须要想办法 利用平行线的性质"这就需要把三个角凑到一块去 ! 本题有多种求解方法) 方法一)过点 8 作 8; 1 *+ "如图 " "则 0 "2 0 +2.+<! 因为 *+ 1 ,7 "所以 8; 1 ,7! 所以 0 02 0 720+<! 所以 0 +872 0 "1 0 02.+<10+<2!+<! 方法二)过点 8 作 8; 1 *+ "如图 0 " {#{QQABJYQEggioABIAAAACQwWACEMQkhACACgOgBAQoEIAiBFABCA=}#} $( ! 则 0 +1 0 +8;2"!+<! 图 " !!! 图 0 所以 0 +8;2"!+</ 0 +2"!+</.+<2"0+<! 因为 *+ 1 ,7 "所以 8; 1 ,7 " 所以 0 71 0 78;2"!+<! 所以 0 78;2"!+</ 0 72"!+</0+<2".+<! 因为 0 +8;1 0 78;1 0 +872'.+< " 所以 0 +872'.+</ 0 +8;/ 0 78;2!+<! "方法规律总结# ! 求解两平行线之间的折线的 角度时$思路是构建平行线转移角$解题的方法多 样$这些方法都要通过添加辅助线$将分散的条件集 中$体现了转化思想 ! "! 若 0-/, 与 '-/" 是一个数的平方根#则 - 的值 为 ! !! " #$/' &$" ($/' 或 " *$' 或 /" #!